二次函数考点一：二次函数的定义例题：【2011.泰州】若二次函数的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-43-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（ ）.A.5 B.-3 C.-13 D.-27【方法点评】（1）已知条件是图像上的三点的坐标（满足函数解析式的三组对应值）代入二次函数的解析式中，得到关于a，b，c的方程组是求二次函数解析式中常用的方法；（2）选择点最好是坐标轴上的点.考点二：二次函数的图像与性质例题1：【2012.巴中】对于二次函数下列说法正确的是（ ）.A.图像的开口向下B.当时，y随x的增大而减小C.当时，y随x的增大而减小D.图像的对称轴是直线x=-1例题2：【2012.衢州】已知二次函数，若自变量x分别取，且，则对应的函数值，的大小关系正确的是（ ）.A. B. C. D. 【方法点评】求二次函数的顶点坐标和对称轴，若给出的解析式是顶点式，可直接得到对称轴直线，顶点；若给出的是一般式，可利用配方法，也可应用对称轴公式直线，顶点公式；若给出的是两点式（交点式），对称轴是直线，顶点是.考点三：二次函数的平移例题：【2011.广元】在平面直角坐标系中，如果把抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（ ）.A. B. C. D. 【方法点评】抛物线（二次函数是图像）平移的方法是：先把要平移的抛物线化为顶点式，然后按照左加右减，上加下减的办法进行平移.该例实际上是将抛物线分别向左向下平移3个单位而得到.注意：抛物线的平移，实质上是抛物线顶点的平移.考点四：求二次函数的解析式例题：【2012.广安】如图，在平面直角坐标系XOY中，ABx轴于点B，AB=3, ,将绕着原点O逆时针旋转，得到，再将绕着线段的中点旋转，得到，抛物线经过点B, ,.（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上点P在什么位置，的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段的距离为？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.练习1.【2011.长沙】如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ ）.A.顶点坐标是（1，-2）B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x1时，y随x的增大而减小2.【2011.北京】抛物线的顶点坐标为（ ）.A.（3，-4） B.（3,4） C.（-3，-4） D.（-3,4）3.【2012.德阳】在同一平面直角坐标系内，将函数的图像沿x轴方向向右平移2个单位长度后在沿y轴向下平移1个单位长度，得到的图像的顶点坐标为（ ）.A.（-1,1） B.（1，-2） C.（2，-2） D.（1，-1）4.2011.桂林】在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与Y轴的交点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）.A. B. C. D. 5.【2011.广安】若二次函数，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）.A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16.2012.泰安设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 7.【2012.菏泽】已知二次函数的从图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）. A. B. C. D.8.【2012.宁波】把二次函数的图像绕原点旋转后得到的图像的解析式为_.9.【2012.苏州】已知点、在二次函数的图像上，若1，则_（填“”、“”或“=”）.10.【2012.南京】已知下列函数：；.其中，图像通过平移可以得到函数的图像的有_（填写所有正确选项的序号）.11.【2012.无锡】若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为_.12.【2012.广安】如图，把抛物线平移得到抛物线m.抛物线m经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q.则图中阴影部分的面积为_.13.【2011.绵阳改编】已知抛物线与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B.（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线m，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线m的解析式和直线EF的解析式.14.【2012.泰州】如图，在平面直角坐标系XOY中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图像经过B，C两点.（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当时x的取值范围.15.【2012.益阳】已知：如图，抛物线与x轴交于点和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点处.（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图像在直线CD以上的部分去掉，设计成一个，“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）.请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）