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第八节等腰三角形的性质和判定习题课班级_ 姓名_ 达成目标_【学习目标】: A级能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点,掌握等腰三角形性质和判定的简单应用B级掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用C级掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法D级会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。【自学导引】: 学习任务一(知识梳理): 1 总结等腰三角形的知识框架2 主要知识点回顾(1)等腰三角形的定义是: 的三角形是等腰三角形(2)等腰三角形的性质1是 (3)等腰三角形的性质2是 这个性质相当于 个结论(4)等腰三角形的判定定理是 (5)等腰三角形的判定方法有 种方法,分别是使用 和使用 学习任务二(小试牛刀): 1在ABC中,ABAC,点D在BC边上,(1)AD平分BAC ; ;(2)AD是中线 ; ;(3)ADBC ; 2在RtABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EFAB于F,则下列结论不正确的是( )(A) ACD=B (B)CHCEEF (C)CHHD (D)ACAF学习任务三(精题演练): 1已知ABC中,BAC90,ABADAC,AD与BC相交于E,CAD30,求BCD和DBC的度数。2ABC中,ACB90,ACAE,BC=BF,求ECF的度数。本题涉及的数学思想方法是 推广:若BAC=其它条件不变,则ECF 3已知:如图:ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F,若F 是DE中点,求证:BD=CE4已知AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连接AF,求证:BCAF5已知:如图,在中,AD是的平分线. 求证:. 总结:本题使用添加辅助线的方法 ,涉及的图形变换是 (1)一题多解(2)一题多变(3)问题推广:特殊到一般的问题已知:如图,在中,. 求证:. 学习任务四(理解质疑):让学生写出对本节课的理解与质疑(D级目标)理解:质疑:【归纳提升】:1.总结知识框架2.总结思想方法3.温馨提示:你掌握了没有?【快乐学习B、C、D】完成B级,我能行1 教材P58第13题2已知:如图,在中,AB=AC,于D,求证:. 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图完成C级,我真行3已知:如图,BD平分,且.求证:.4如图,已知:在等腰三角形ABC中,AD为底边BC的中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连结EF. 求证:. 完成D级,我很行5 如图,已知在ABC中,A90,AB=AC,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC与F。求证:ADBCDF【十一作业】: 一、选择题1某等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm,则它的周长为( ) (A)9cm (B)12cm (C)15cm (D)12cm或15cm2等腰三角形的底角和相邻的外角的关系是( ) (A)底角大于相邻的外角 (B)底角小于相邻的外角 (C)底角大于或等于相邻的外角 (D)底角小于或等于相邻的外角3如图,已知ABC中,ABAC,D是BC上一点,ABBD,下列结论正确的是( )(A)12 (B)132180 (C)212180(D)312180 第3题图 第8题图 第9题图4等腰三角形的两个外角之比是1:4,则它顶角的度数是( ) (A)40 (B)120 (C)140 (D)40或140二、填空题5若等腰三角形的顶角等于40,则一个底角的度数为 ,若等腰三角形的一个底角等于40,则它的顶角度数是 6一个等腰三角形的一个外角等于110,则这个等腰三角形的三个角度数分别是 7如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是3cm,则这个等腰三角形的底边为 8如图,ABC中,ACBC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADCCAD,则ABC等于度。9如图,已知:ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,且BAD=40,AD=AE.则EDC 度10已知:BD是ABC的平分线,ADBD,求证:BADDACC13如图,中,E在AC上,且,DE的延长线与BC相交于F. 求证:. 问题探究:若E在AC所在的直线上,其他条件不变,画出此时图形,并判断结论是否还成立?选作:1 在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定一点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共用( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个2如果等腰三角形一个腰上的高与腰的夹角是30,则它的顶角度数是 【课堂延伸】
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