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绝密启用前 试卷类型:A广东省汕头市2015届普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题本试卷共6页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上不按要求填涂的,答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回参考公式: 均值定理:若,则,当且仅当取等号。一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设集合,若(为自然对数底),则( )A B. C. D.2. 我们把复数叫做复数的共轭复数,记作, 若是虚数单位,为复数的共轭复数,则( ) A B C D3. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则( )A B C D 4 下列函数中,在区间上为增函数的是( )A B C D5. 给出下列命题,其中错误命题的个数为( )(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面 A 1 B 2 C 3 D 46 如下图所示,程序执行后的输出结果为( ) 开始输出结束第6题图A. -1 B. 0 C. 1 D. 27.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种8.设集合,在上定义运算“”为:,其中为被4除的余数,则满足关系式的的个数为( )A2 B3 C4 D5二、填空题:(本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置)(一)必做题(9-13题)9. 计算.10. 不等式的解集是_.11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.12.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值之和等于 13.下列关于向量的命题中,正确的有 。(1) (2) (3) (4) (5) 若,则中至少一个为(6)若,则 (7) 若,则(8)若与共线,则存在一个实数,使得成立(9)与向量平行的单位向量有两个(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的极坐标方程为,则圆的圆心的极坐标为_.15.(几何证明选做题)如图,过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若,则_.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知函数,.(1)在给定的直角坐标系中,运用“五点法”画出该函数在的图像。(2)若为锐角,且满足,求的值。xyo12-1-217、(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球,规定:从盒中一次摸出两只球,如果这两只球的编号均能被3整除,则获得一等奖,奖金10元,如果这两只球的编号均为偶数,则获得二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖。(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金元,求的分布列与期望;(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率。18、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,是的中点,为上一点。(1)求证:平面(2)当为何值时,二面角为. 19、(本小题满分14分)已知函数,与关于点对称。(1)求的解析式,并求出的单调区间;(2)若,求证:20.(本小题满分14分)已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,数列的前项成等比数列,且,求满足的正整数的取值集合.21、(本小题满分14分)已知函数,(1)求函数的定义域(用区间表示),(2)当时,求函数的单调递增区间。汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题:1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、解析:3、B 8、B解析:设,则等价于被4除的余0,等价于是奇数.故可取.二、填空题:9、24 10、 11、70 12、6 13、(4)14、 15、三、解答题16、解:(1)(1)列表 (2)描点 (3)连线0020-20xyo12-1-2 .3分 6分(2)由题意可知道:,7分所以:. .8分所以,即 9分因为,所以 10分所以或 .11分所以或 .12分17. 解(1):的可能值为0、2、10. .1分 .2分 .3分 .4分的分布列为0210 .6分. .8分(2)设摸一次得一等奖的事件为A,摸一次得二等奖的事件为B.则 .9分某人摸一次且获奖为事件A+B,有因为A,B互斥,所以.10分 .12分18、证明:(1).1分 .2分 .3分 .4分 .5分. .6分(2)如图以A为原点,分别以AD,AB,AP为轴建系 . .7分设BE=,则, . .8分,则. .10分. .11分. .12分. .13分. .14分19、(1)设是图像上任意一点,则在的图像上. 2分 .4分 .5分 .6分 .7分(2) .8分10分 .11分 .14分20、解:(1)若,因为、,所以、,由此可见,等差数列的公差为,而是数列中的项,所以只可能是数列中的第、项. .2分若,则; .3分若,则; .4分若,则. .5分(2)首先对元素进行分类讨论:若是数列的第项,由的前项成等比数列,得,这显然不可能; .6分若是数列的第项,由的前项成等比数列,得,因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的,所以,则,因此数列的前项分别为、4,这样,则数列的前项分别为、,上述数列符合要求. .8分若是数列的第项(),则,即数列的公差,所以,而、,所以、在数列的前项中,由于,这样,、以及、共项,它们均小于,即数列的前项均小于,这与矛盾. .10分综上所述,. .11分其次,当时,. .12分当时,因为是公差为
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