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20.1平均数教学目标1、知识与技能(1)在实际情境中理解平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数.(2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.(3)在具体情境中理解加权平均数的概念,体会“权”的意义,知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程,能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力,增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点:加权平均数的计算方法.2、难点:加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念,并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念,所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学,主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考,再分组交流,然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0,认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消(抹平)的结果,由此进一步理解平均数的意义.3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行,应使学生熟练掌握计算过程,并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数的应用教学过程一、复习引入教师讲解:上节课我们介绍了加权平均的概念,初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识:商店里有两种苹果,一种单价是3.50元/千克,另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克,那么妈妈所买苹果的平均价格为(元/千克),这种算法对吗?为什么?如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克,单价为4元/千克的苹果3千克,那么这种算法对吗?为什么?学生回答后教师提出:如果不同价格的苹果买的数量一样,也就是权重一样,那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算,每种苹果价格的权重都为50%,其价格的平均数为3.5050%450%(3.504)23.75元/千克上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.如果不同价格的苹果买的斤数不一样,就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%,单价为4元/千克的苹果的权重为75%,加权平均的计算方法是3.5025%475%3.85元/千克通过本题复习旧课,加深学生对加权平均的认识.二、探究新知(一)课本例4讲解教师提出问题:一架电梯的最大载重是1000千克,现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯,已知其中11位先生的平均体重是80千克,2位女士的平均体重是70千克,请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的平均体重是多少千克?教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答:(见课本第134页)教师强调:这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题,解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.(二)例题讲解教师提出问题:为推选一名同学参加学校演讲比赛,班里组织了一次选拔赛,由教师组成评委,对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分,评委打分的结果如下表:测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9.08.68.0乙的成绩/分8.09.28.2丙的成绩/分9.48.87.51、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者,谁是优胜者?2、如果三项得分分别按25%,35%,40%的比例计算总成绩,谁是优胜者?3、哪一种计算方法比较合理,你认为要选哪一个学生去参加比赛?学生解答后,教师给出解题步骤:(1)甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53(分),8.47(分),8.57(分).比较算术平均数,丙是优胜者.(2)甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46(分),8.5(分),8.43(分).比较加权平均数,乙是优胜者.(3)第(2)种算法比较合理,应选乙参加比赛.三、随堂练习四、课时总结要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.五、布置作业作业优化设计1、下表中,若平均数为2,则x等于( )分数01234学生人数x5632A、0 B、1 C、2 D、32、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙3、一段山路400m,一人上山每分钟走50m,下山时每分钟走80m,则他在这段时间内平均速度为每分钟走_m.4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分,已知其中4名同学的成绩分别是82分,78分,90分,75分,则另一名同学的成绩是_分.5、(2006山东德州)某单位欲从内部招聘管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分甲乙笔试758090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1人.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
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