2015届高三数学教学案-直线与圆的位置关系班级： 姓名： 日期： 第44课时 直线与圆的位置关系【复习目标】能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系。【重点难点】掌握直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。【知识梳理】1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判别方法有：（1） 几何方法：圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离,dr直线与圆 。（2）代数法：由得到的一元二次方程的判别式为，则0直线与圆 ；0直线与圆 ；0直线与圆 。2、直线与圆交于A，B，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则AB= 又设AB的中点为M，圆心为C则MC垂直与 3、圆外的点P到圆C的圆心的距离为d，过该点的圆的切线的切点为T，若圆的半径为r，则PT= 4、直线与圆相离，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则圆上的点到直线上的点的距离的最小值是 最大值是 5、圆的切线问题：思考：解决有关圆的问题，常用到圆的几个几何性质：【回归课本】1. 已知圆O：x2y24，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为_2. (必修2P115练习1改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_3. (必修2P115练习4改编)若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_4.过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_5. (必修2P107习题4改编)以点(2，2)为圆心并且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_【例题精讲】题型一、直线与圆的位置关系例1、 已知直线，圆（1） 试证明：不论为何值时，直线和圆C总有两个交点；（2） 求直线被圆C截得的最短弦长。训练1、若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 题型二、圆的切线问题例2、 已知点，直线及圆（1） 求过M点的圆的切线方程；（2） 若直线与圆相切，求a的值；（3） 若直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。训练2、已知点，圆（1） 若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；（2） 若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。例3、圆C方程为，上存在一点P使得过P的两条切线互相垂直，则的范围为 题型三、圆的弦长问题例3、 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 例4、 已知AC，BD为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积最大值为 直线与圆的综合问题例5、如图，平面直角坐标系中为两等腰直角三角形，设的外接圆的圆心分别为（1）若圆与直线相切，求直线的方程（2）若直线截圆所得弦长为4，求圆的方程（3）是否存在这样的圆使得其上有且仅有三点到直线的距离为？训练3、已知以点P为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且。（1） 求直线CD的方程；（2） 求圆P的方程；（3） 设点Q在圆P上，试问使的面积等于8的点Q共有几个，并证明你的结论。【反馈练习】1、圆在点处的切线方程为 2、求直线被圆截得的弦长为 3、从圆外一点P(2,3)向圆引切线,则切线长 4、若直线相交,则点与圆的位置关系是 5、若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围为 6、在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围为