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安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011高二下学期期末联考(数学文) (本试卷满分:150分 完卷时间:120分钟)第I卷(选择题 共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则A BCD2、已知向量,若,则的值为( )A B4 C D3、已知i为虚数单位, 若复数i,i,则( ) Ai B. i C. i Di4、已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( ) A B. C. D 5按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( )A7 B6 C5 D46圆上的点到直线的距离最大值是( )A. 2 B. 1+ C. D. 1+7、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A6 B8 C10 D128、已知的面积,则角的大小为( )A. B . C. D. 9如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.610已知,若则( )A1BC D第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题的相对应位置)11、已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 的坐标为 12.已知向量a和b的夹角为60,| a | 3,| b | 4,则(2a b)a等于_13. 已知,且,则的最大值为14. 函数的单调递增区间是15.对于函数, 给出下列四个命题: 存有, 使; 存有, 使恒成立; 存有, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称; 函数f(x)的图象关于直线对称; 函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象其中准确命题的序号是 . 合肥一中、六中、一六八中学 2010-2011第二学期高二期末联考数学(文科)答题卷学校姓名班级座位号一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. _ 15._ 三解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内)16(本小题满分12分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4()甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;()摸球方法与()同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。17(本小题满分12分)根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布能够用曲线拟合(,单位为小时,表示气温,单位为摄氏度,现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高。(1)求这条曲线的函数表达式;(2)求这个天19时整的气温。侧视图俯视图直观图18(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若是的中点,求证:平面;()求证:平面平面.19(本小题满分13分)已知函数()求函数在点(1, )处的切线方程()求函数的极值()对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;20. (本小题满分13分)已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F(1)求切线PF的方程; (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围21、(本小题共13分)设数列的前项和()证明数列是等比数列; ()若,且,求数列的前项和 高二数学(文科)联考试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,总计50分, 题号12345678910答案ACACCBCBDB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分, 11.(1.5, 4),12. 12,13. , 14、, 15. 16.解:()用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:、,共16个;3分 设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:、,共有6个;则 6分()设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:、,共有4个;则 10分,所以这样规定不公平. 11分答:()甲获胜的概率为;()这样规定不公平. 17(1)b=(4+12)2=8 2分A=12-8=4 4分 , 6分所以这条曲线的函数表达式为: 8分(2)所以下午19时整的气温为8摄氏度。 12分18. (本小题满分12分)解:()由题意可知:四棱锥中,平面平面,所以,平面 2分又,则四棱锥的体积为:4分()连接,则 又,所以四边形为平行四边形, 6分平面,平面,所以,平面; 8分() ,是的中点,又平面平面平面 10分由()知:平面又平面所以,平面平面. 12分19解:(I)y=2(4分)() (6分) 得 当变化时,与变化情况如下表: 1-0+单调递减极小值单调递增 当x=1时,取得极小值 没有极大值 (9分)()设切点,则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已知得,则=,解得,(12分)所以,弦的伴随切线的方程为:(13分)20. 解:(1)点A代入圆C方程,得m3,m1圆C:设直线PF的斜率为k,则PF:,即直线PF与圆C相切,解得 当k时,直线PF与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去当k时,直线PF与x轴的交点横坐标为4,符合题意,直线PF的方程为y=x+2 6分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, F(4,0), p=8, 抛物线标准方程为y2=-16x 8分(3) ,设Q(x,y),y2=-16x, 的取值范围是(,3013分21(本小题共13分()证:因为 , ,所以当时,整理得.由,令,得,解得.所以是首项为,公比是的等比数列. 6分()解:由,得.所以 从而 . .13分
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