16.1二次根式 （第一课时）教学内容：沪科版八年级数学（下）第12页内容-二次根式的概念及性质教学目标：1、知识与技能 （1）理解二次根式的概念（2）二次根式有意义的判定2、过程与方法经历二次根式性质1的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用之解决一些问题3、情感、态度与价值观在二次根式概念、性质的形成和探索中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学意识，分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。教学重点：形如(a)的式子叫做二次根式的概念 教学难点：利用(a)解决具体问题教学方法：自主探究、讲练结合教学过程：一、创设情境、引入新课问题1、已知正方形面积为5，现在要画出这个正方形。请问你准备画的正方形边长应该是多少呢? (答案：)问题2、我国宋代数学家秦九韶在他所著数书九章中，给出了他发现的用三角形三边的长度表示面积的公式，这个公式与古希腊数学家海伦所得公式基本相同，即这里 这个公式称为秦九韶-海伦“三斜求积”公式。说明：1、指明学生起来朗读问题2；2、教师简要介绍秦九韶和海伦分别属于东西方两个文明古国，远隔万里，却各自独立发现了同一个数学公式，由此可以看出我国古代数学成就绝不弱于西方，在某些方面甚至强于西方，对学生进行爱国主义教育。同学们课后可以阅读教材第33页“阅读与思考”。亲身体验：有一块三角形田地，测得它的三条边长为13、14、15，求这块地的面积。（解：）21，）二、新课讲解1、二次根式的概念教师：在上面的两个问题中都出现了带根号的数或式，如：等，这些数和式都是由于开平方运算，求算术平方根而出现的(体现出引入二次根式的必要性)。教师继续引导学生观察这几个式子的被开方数有何特点，它们的取值范围是什么？（都是非负数），这种形式的式子就是我们今天要学的，把它叫做二次根式。 板书：16.1二次根式1、什么是二次根式？形如(a)的式子叫做二次根式。教师说明：二次根式具有双重非负性1、被开方数的非负性（为什么？）2、二次根式的值的非负性（为什么？）2、讲解例题“利用二次根式的双重非负性解题例1、x为何值时，下列是在在实数范围内有意义？（利用二次根式的被开方数的非负性）（1） （2）解：（1）要使有意义，必须x+3 解这个式子，得x-3时有意义 （2）x为任何实数时都有x 当x为一切实数时都有意义说明：（1）这个例题在刚刚讲过二次根式的意义时，多数学生是能够独立思考完成的，因此，教师可以让学生讲，教师板书，训练学生解题步骤与格式（2）关键要让学生知道二次根式的被开方数的非负性。例2、（教材例题3）已知，求a和b的值。（利用二次根式的值得非负性）教师引导学生分析 教师：已知给出的等式左边两个二次根式的值都是什么数？学生：都是非负数。教师：两个非负数只有在什么情况下它们的和才能为0？学生：只有两个都等于0教师：由此你们得到什么样的式子？学生： a-b-1=0 解这个方程组得 a=-1 2a-b=0 b=-2 a的值为-1，b的值为-2教师小结：二次根式的双重非负性非常重要，往往是节一类习题的关键，而且它的条件一般是隐含在题目中的很多学生不容易发现它，从而不能很好的利用它。3、探究二次根式的性质1观察与自主探究 根据平方根与算术平方根的定义，计算：（1）（）2 = （2）（）2 = （3）（）2 = （4）（）2 = （5）（）2 = （6）（）2 = （7）（）2 = （8）（）2 = 归纳：根据上面计算的结果，你能得出什么结论？能用式子表达吗？学生回答，教师板书：二次根式的性质（）2 =a（a）若一个数的平方是a，则这个数就是a的平方根，a的平方根用符号表示，其中叫做a的算术平方根。从上面这段话可以看出，既然表示a的算术平方根，理所当然（）2 =a（a）三、课堂练习1、教材第23页练习第一题（巩固复习性质）、补充练习：求下列各题中的取值范围（巩固复习二次根式的被开方数的非负性）（）（） 、教材第页习题18.1第题（巩固复习二次根式的值得非负性）四、课堂小结通过本节课的学习，你有何收获和体会？（师生共同回答）、 式子(a)叫做二次根式，二次根式具有双重非负性：被开方数是非负数；二次根式的值时非负数。、 二次根式的性质（）2 =a（a）、 经历了二次根式的性质的探究过程，进一步熟悉了研究数学问题的步骤与方法。、 通过秦九韶海伦公式的学习，感受我国古代数学取得的伟大成就，增强了我们的自豪感，同时也大大激励着我们更加努力学习，开创美好未来。四、布置作业第4页习题16.1第2题、第3（1）（2）题