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绝对值不等式的常见形式及解法 绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。1. 形如不等式:利用绝对值的定义得不等式的解集为:。在数轴上的表示如图1。2. 形如不等式:它的解集为:。在数轴上的表示如图2。3. 形如不等式它的解法是:先化为不等式组:,再利用不等式的性质来得解集。4. 形如它的解法是:先化为不等式组:,再利用不等式的性质求出原不等式的解集。例如:解不等式:(1)(2)(3)解:(1)由绝对值的定义得:或解得(2)两边同时平方得:(3)令得。所以和3把实数分为三个区间,即:;。在这三个区间内来讨论原不等式的解集。以上所举例子,说明在运用上述方法求绝对值不等式的解集时,如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式,不仅可以简化运算、简便地求出它的解集,而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的,用既得方法去解决具体的问题,还得有灵活多变的大脑,让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙,这样才能行万里船、走万里路时,轻松如意。
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