2012-2013学年高二上期9月月考数 学 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请将选择题答案写在第卷答题卡上。第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、 如图：它是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）A. B. C. D.2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( D )A.异面 B. 平行C.相交 D. 以上都有可能4.两条直线和直线l所成的角相等，则直线( D )A.相交 B.异面C.平行 D. 可能相交，平行或异面5.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ D ）A. 1：3 B . 1：1 C. 2：1 D. 3：16.E，F，G分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的对角线交点，则AE与FG所成的角为( A )A.90 B.60 C.45 D.307.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( C )A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:98. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是( C )A.3 B.4 C.5 D.6 9、若，则下列说法正确的是（ B ）A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行D 与的位置有关10如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为(B)A6 B C2 D11.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（C）A.20B.25C.50 D.20012.设有不同的直线，及不同的平面、，给出的三个命题中正确命题的个数是（ B ）.若,则若,则若,则.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个选择题答题卡题号123456789101112得分第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.14关于水平放置的平面图形的直观图有下列结论，其中正确结论的序号是_三角形的直观图仍为三角形平行四边形的直观图仍是平行四边形正方形形的直观图仍是正方形圆的直观图仍是圆15.直线a平面,平面平面=b,ab,则a与的位置关系是_.16.若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过 的中点且平行于、的截面四边形的周长为 .16.在正三棱锥中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，请根据三视图用斜二测画法画出它的直观图。（不要求写作法）俯视图主视图侧视图 18. （本小题满分12分）右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFGAH= aaa =a3，所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。1已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 证明：18(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点证明：PA平面EDB.解析连结AC交BD于O，连结EO.ABCD为正方形，O为AC中点，E为PC中点， OE为PAC的中位线，故EOPA. 又EO面EDB且PA面EDB，故PA面EDB.19.(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的表面积解析圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和3x，截得圆台的圆锥顶点为S，在RtSOA中，ASO45，SOAO3x，OO12x，又轴截面积为S(2x6x)2x392，x7，高OO114，母线长lOO114，圆台高14cm，母线长14cm，两底半径分别为7cm和21cm.20. (本题满分12分)已知四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD求证：平面MNQ平面PBC证明：PM MA = BNND = PQ QD.MQAD，NQBP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，而BC平面PBC，MQ 平面PBC，MQ平面PBC由MQNQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，平面MNQ平面PBC