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新编数学北师大版精品资料www.ks5u.com复数性质的妙用复数有很多特殊的性质,如果能在解题的过程中灵活地加以运用,就会收到事半功倍的效果.一、虚数的性质及其应用与虚数单位相关的性质有:(即的平方根是);若,则,;,例1计算解析:,二、共轭复数的性质及其应用设复数的共轭复数为,则有如下性质:;为实数,为纯虚数例2 设复数满足,其中,求的值解析:,把代入上式,得三、的应用例3设复数满足,求的最值解析:由题意,则设,则 当时,;当时,四、纯虚数的性质及其应用命题设z为非零复数,若z为纯虚数,则对任意非零实数a,有成立反之,若是非零实数,且,则为纯虚数证明:由两复数差的模的几何意义可知,复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.显然其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数,反之亦然.例4解方程解析:原方程可化为,若,则,原方程不成立,为纯虚数由命题知,即
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