方案型应用题2006年中考复习之角均分线、垂直均分线知识考点：认识角均分线、垂直均分线的相关性质和定理，并能解决一些实质问题。精典例题：【例题】如图，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直均分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF2BF。剖析一：要证明CF2BF，因为BF与CF没有直接联系，联想题设中EF是中垂线，依据其性质可连接AF，则BFAF。问题转变为证CF2AF，又BC300，这就等价于要证CAF900，则依据含300角的直角三角形的性质可得CF2AF2BF。剖析二：要证明CF2BF，联想B300，EF是AB的中垂线，可过点A作AGEF交FC于G后，获得含300角的RtABG，且EF是RtABG的中位线，所以BG2BF2AG，再想法证明AGGC，即有BFFGGC。AAEEBFCBFGC例题图1例题图2剖析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作ADBC于D，则BDCD，0考虑到B30，不如设EF1，再用勾股定理计算即可得证。EAAE123BFDCBDC问题图例题图3探究与创新：【问题】请阅读下边资料，并回答所提出的问题：三角形内角均分线性质定理：三角形的内角均分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比率。如图，ABC中，AD是角均分线。求证：BDABDC。剖析：要证BDAB，一般只需证ACBD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、ACDCAC所在三角形相像，此刻B、D、C在同一条直线上，ABD与ADC不相像，需要考虑用其他方法换比。我们注意到在比率式BDABDC中，AC恰巧是BD、DC、AB的第四比AC/例项，所以考虑过C作CEAD交BA的延伸线于E，进而获得BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明BDABAEAC。DC就能够转变为证AC证明：过C作CEAD交BA的延伸线于E12CEAD23E3AEAC1ECEADBDABDCAEBDABACDC（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（ 2）在上述剖析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后边的括号内（）数形联合思想转变思想分类议论思想答案：转变思想（3）用三角形内角均分线性质定理解答问题：已知AD是ABC中BAC的角均分线，AB5cm，AC4cm，BC7cm，求BD的长。答案：35cm9评注：此题的目的主要在于考察学生的阅读理解能力。追踪训练：一、填空题：1、如图，A520，O是AB、AC的垂直均分线的交点，那么OCB。2、如图，已知ABAC，A440，AB的垂直均分线MN交AC于点D，则DBC。ABAAMEDDODNEBCBCACBC第1题图第2题图第3题图第4题图3、如图，在ABC中，C900，B150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD8，则AC。4、如图，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直均分线，BCE的周长为24，BC10，则AB。5、如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角均分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角均分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P。NCGACFPDDEF13ABEM24BCAB填空第5题图选择第1题图选择第2题图二、选择题：0）1、如图，ABC的角均分线CD、BE订交于点F，且A60，则BFC等于（A、800B、1000C、1200D、14002、如图，ABC中，12，34，若D360，则C的度数为（）A、820B、720C、620D、5203、某三角形有一个外角均分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为23两部分，若这个三角形的周长为30cm，则此三角形三边长分别是（）A、8cm、8cm、14cmB、12cm、12cm、6cmC、8cm、8cm、14cm或12cm、12cm、6cmD、以上答案都不对4、如图，RtABC中，C900，CD是AB边上的高，CCE是中线，CF是ACB的均分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）A、0组B、2组C、3组D、4组5、假如三角形两边的垂直均分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）AEFDB选择第4题图A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不可以确立三、解答题：1、如图，RtABC的A的均分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MAMD。DBAAMFFACBDECBDEC第1题图第2题图第3题图2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE均分BAC。3、如图，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直均分线交BC于点D，BD62，AEBC于点E，求EC的长。4、如图，在RtABC中，ACB900，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延伸线于点F，求证AB垂直均分DF。CDEABF第4题图参照答案一、填空题：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、选择题：CBCDB三、解答题：1、过A作ANBC于N，证DDAM；2、延伸FE到G，使EGEF，连接CG，证DEFCEG3、连接AD，DF为AB的垂直均分线，ADBD62，BDAB22.50ADE450，AE2AD262622又C600AE6EC23334、证ACDCBF