223特殊的平行四边形(1)教学目标：1理解矩形、菱形的概念，知道它们与平行四边形的关系2经历从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质的过程，感悟类比思想以及“从一般到特殊”的方法3掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些性质进行有关的证明和计教学重点、难点：从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质定理教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 情景引入：1观察：（课件）一个平行四边形：平行四边形的边长不变，改变内角的大小：问1：请同学观察有没有特殊情况？问2：这是什么四边形？平行四边形的内角不变，改变边的长度：问3：请同学观察有没有特殊情况？问4：这是什么四边形？2.学生归纳：问5：矩形的定义问6：菱形的定义?归纳：矩形、菱形与平行四边形的关系如图： 二、 学习新知：矩形和菱形是特殊的平行四边形，问1：矩形和菱形是否具有平行四边形的所有性质呢？是什么性质？问2：矩形和菱形是特殊的平行四边形，它是否有一些特殊的性质呢？问3：我们可以从哪些角度来进行研究呢？（1）研究矩形、菱形的内角问1：由矩形的定义，可知它的一个内角是直角，请结合矩形ABCD进行说明；_D_A_B_C问2：那么菱形ABCD 的内角有没有特殊性质呢？矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角符号叙述： （2）研究矩形、菱形的边问1：由矩形的定义，你能不能得它的边的特殊性质？问2：由菱形的定义可知，菱形的边有没有特殊性质呢？ 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 符号叙述： （3）研究矩形、菱形的对角线:问1： 如图矩形ABCD的对角线有什么特殊的性质？为什么？ 问2：如图菱形ABCD的对角线有什么特殊的性质？为什么？矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角符号叙述： 三、 例题讲解：例题1：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知，求AC、BD的长 问1：矩形对角线有什么特征？问2：可得什么结论？问3：根据已知条件，可一把问题放在那个三角形中解决？问4：根据条件可得是什么三角形？解： 小结：矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形；如果一个三角形中有一个角为60，那么它和所对的三角形都是等边三角形四、 新知运用:课堂练习P831、2、3（讲练结合）五：想一想：问1:平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形是中心对称图形吗？问2：矩形、菱形是轴对称图形吗？问3：矩形、菱形的对称轴有几条?请分别做出它们的对称轴？ 六、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?在推导性质定理2的过程中体会从特殊到一般的研究问题的方法四、布置作业练习册：习题223(1)1：有，一个角是直角时2：矩形3：一组邻边相等4：菱形5：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1：对边平行且相等对角相等对角线互相平分2：有的3：仍然从矩形、菱形的边、角、对角线三个方面开始研究（学生自己画图，自己归纳）1：由矩形的定义可知，如图，矩形ABCD中A=90，因为矩形ABCD是平行四边形，所以A=C=90，B=D,A+B+C+D=360得A=B=C=D=90答2：由菱形的定义可知，菱形的内角没有特殊性质1：不能2：由菱形的定义可知，如图菱形ABCD中AD=CD，因为菱形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，BC=AD，可得AB=BC=AD=CD1：AC=BD因为AB=DC，BC=CB，则ABCDCB可得AC=BD2：DBAC，AC、DB平分一组对角 根据平行四边形对角线的性质，可得AO=CO，DO=BO在ACD中，AD=CD，根据等腰三角形三线合一可得 DBAC，ADO=CDO，同理可得ABO=CBO，DAO=BAO，BCO=DCO也可以通过证明三角形全等得到1：对角线相等且互相平分，即AC=BD以及A0=COB0=DO2：AO=BO=CO=DO3:并且4：是等边三角形1、2、C1：是的，对称中心是两条对角线的交点；2：是的3：矩形和菱形都是轴对称图像，它们分别有两条对称轴矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角通过课件操作让学生发现特殊情况下的四边形的生成，感受从一般到特殊的研究问题的方法由学生归纳，培养学生用数学语言的表达能力帮助学生直观理解矩形、菱形的概念以及它们与平行四边形之间的区别与联系引导学生从矩形、菱形的角、边、对角线等方面，有序的探索菱形、矩形所具有的特殊性质 让学生学会研究问题时要有序分类 师生共同简述证明过程对矩形、菱形的性质的研究是 并列进行的，这样既突出了研究方法，又有利于比较它们的性质对于矩形、菱形的这些特殊性质的探讨，可让学生自主进行，教师提供必要的指导和帮助把握矩形、菱形的定义，从矩形有一个角是直角、菱形有一组邻边相等的本质性质，分别导出矩形、菱形的性质定理1；再推导出它们关于对角线的性质定理2能熟练的用几何语言把定理叙述出来，这是最基本的，在此基础上还要能具体问题具体分析 本题是运用矩形的性质矩形几何计算 在利用矩形的性质进行几何计算时，要让学生知道解决四边形的问题转化为特殊三角形的问题来解决 本节课只需解决简单性质定理的应用就可以了第一题在运用过程中强调依据，教师要加以追问第三题教师先要求学生画出图形把命题改写成已知求证，最后证明课堂练习巩固学生对知识的理解和应用让学生获得矩形和菱形都是轴对称图形的认识，帮助学生结合图像从对称性的视角深入认识矩形和菱形