第一章章末测试题(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知a，b1，A130，则此三角形解的情况为()A无解B只有一解C有两解 D解的个数不确定答案B解析因为ab，A130，所以AB，角B为锐角因此该三角形只有一解2在ABC中，若B120，则a2acc2b2的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定答案C解析根据余弦定理，得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.3已知ABC中，sinAsinBsinC11，则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90C120 D135答案C解析在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc11.设abk，ck(k0)，则cosC.故C120，应选C.4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()A. B84C1 D.答案A解析由(ab)2c24，得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosC，方程可化为2ab(1cosC)4.因此，ab.又C60，ab.5设a，b，c为ABC的三边，且关于x的方程(a2bc)x22x10有两个相等的实数根，则A的度数是()A120 B90C60 D30答案C解析由题意可知题中方程的判别式4(b2c2)4(a2bc)0，b2c2a2bc，cosA.又0A2 Bx2C2x2 D2xb，且sinA1.由正弦定理可得，即sinA，2x2.方法二要使三角形有两解，则即2xd2 Bd1d2Cd1sinPCB，d1d2.9已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为()A1a5 B1a7C.a5 D.a7答案C解析由锐角三角形及余弦定理知：a0)，则有cosC.又0C180，C120.14在ABC中，已知D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.答案2解析如图，设ABk，则ACk.再设BDx，则DC2x.在ABD中，由余弦定理，得k2x222x()x222x.在ADC中，由余弦定理，得2k24x2222x4x224x，即k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)故BD2.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则A的大小为_答案解析sinBcosBsin(B)，sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，得sinA.又ab，A0)，a，b，c随着k的变化而变化，可知结论错误cosA0，结论正确sinAsinBsinCabc753，结论正确cosA，sinA，若bc8，不妨设b5，c3，a7，则SABC，结论不正确三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)解答下列各题：(1)在ABC中，已知C45，A60，b2，求此三角形最小边的长及a与B的值；(2)在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a与c的值解析(1)A60，C45，B180(AC)75.CAB.cab，即c边最小由正弦定理可得a3，c22.综上可知，最小边c的长为22，a3，B75.(2)A30，B120，C180(AB)30.AC.ac.由正弦定理可得a.综上可知，C30，ac.18(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解析(1)cos2C12sin2C，0C，sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C0)，解得b或b2.故或19(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解析(1)由题意结合正弦定理，得a2c2acb2.由余弦定理，得b2a2c22accosB，故cosB.又B为三角形的内角，因此B45.(2)由于sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45.故a1，c2.20(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2csinA.(1)求角C的值；(2)若c，且SABC，求ab的值解析(1)由a2csinA及正弦定理，得.sinA0，sinC.又ABC是锐角三角形，C.(2)方法一c，C，由面积公式，得absin，即ab6.由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.方法二前同方法一，联立得消去b并整理得a413a2360，解得a24或a29，即或故ab5.21(12分)已知ABC的面积是30，其内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且cosA.(1)求；(2)若cb1，求a的值解析由cosA，得sinA.又bcsinA30，bc156.(1)bccosA156144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(1)25.又a0，a5.22(12分)(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB.由正弦定理得sinA.因为ac，所以A为锐角所以cosA.因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.