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德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟数 学 试 题(理)第卷一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内)1已知集合A=x|x2x20,B=x|1x1,则()(A)BA (B)AB (C)A=B (D)AB=2. 函数y=sin(2x)+sin2x的最小正周期是( )(A) (B)(C) 2(D) 43已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=()A 2B2C 8D84. 设R,向量,且,则()ABCD105已知为等比数列.下面结论中正确的是()AB C若,则D若,则6若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()ABC5D67若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则ab的值为()A B C 1 D8对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9. 如果直线l将圆:x2+y22x4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是 ( )(A) (B) 0,1(C) 0,(D) 0,210.过点(2, 2)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A, B两点, 则|AB|的最小值为( )A. 4 B. 4C. 2 D. 511. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则的取值范围是()A(1-,2)B(0,2)C(-1,2)D(0,1+)12. 数列的首项为,为等差数列且若则,则()A11 B0 C8 D3 第卷二、填空题(每小题5分,共 25分)13设函数发,则=_ 14曲线在点(1,1)处的切线方程为_15已知直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,那么线段的中点坐标是_ 16. 关于函数f (x)=4sin(2x)(xR),有下列命题y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x);y=f (x)是以2为最小正周期的周期函数;y=f (x)的图像关于点对称;y=f (x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟班级 姓名 座位号 装订线理科数学试题答题卷题号选择题填空题161718192021总分得分一、选择题(105分)题号12345678910答案二、填空题(每小题5分,共 25分) 11 12 13 14 15 三、解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共75分)17. (12分) 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值。18(12分) 已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值. 19已知命题:函数在上单调递增;命题:不等式的解集为,若为真,为假,求实数的取值范围 20.已知圆C经过P(4,2),Q(1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,且l与圆C交于点A、B,AOB90,求直线l的方程21.(本小题满分12分)已知函数()求曲线在点(1,f (1)处的切线方程;() 当x 1时,若关于x的不等式f (x) ax恒成立,求实数a的取值范围;请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修41:几何选讲如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD于点E,DA平分BDE(1)证明:AE是O的切线;(2)如果AB=2,AE=,求CD23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标; ()设P为上任意一点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|(I)证明:3;(II)求不等式x2x+15的解集德兴一中2014-2015学年高三上学期第三次月考模拟试 题 答 案(文科)一、选择题(105分)题号123456789101112答案ABBCBCABDBAD二、填空题(每小题5分,共 25分) 13解析:, 14【解析】,切线斜率为4,则切线方程为:. 15. 16. 三、解答题:17【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 18. ()() 【解析】()设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 ()由()可得 因 成等比数列,所以 从而, 即 解得 或(舍去),因此 . 1920. 解:(1)直线PQ的方程为y3(x1)即xy20,C在PQ的中垂线y1(x)即yx1上,设C(n,n1),则r2|CQ|2(n1)2(n4)2,由题意,有r2(2)2|n|2,n2122n26n17,n1或5,r213或37(舍去),圆C为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为xym0,由,得2x2(2m2)xm2120,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x21m,x1x2,AOB90,x1x2y1y20,x1x2(x1m)(x2m)0,m2m120,m3或4(均满足0),l为xy30或xy40.21解:() f (x) =ex +4x3,则=e+1, 又f (1)= e 1 ,曲线在点(1,f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1),即:(e+1)x y 2 =0 5分 ()由f (x) ax,得ax ex + 2 x2 - 3x,x 1 ,令,则 x 1 ,g(x)在1,+)上是增函数,g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范围是a e 1。 12分22. 22(1)证明:连结OA,在ADE中,AECD于点E,DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即:AE是O的切线(2)在ADE和BDA中,BD是O的直径BAD=90由(1)得:DAE=ABD又BAD=AED AB=2 求得:BD=4,AD=2 BDA=ADE=BDC=60进一步求得:CD=2故答案为:(1)略(2)CD=223. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.【解析】()由已知可得,即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1),()设,令=,则=,的取值范围是32,52.24. 解:(I) 当 所以 5分 (II)由(I)可知, 当的解集为空集; 当; 当. 综上,不等式 10分
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