兰州市20xx年高考实战模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B C D2.若复数满足，则的实部为（ ）A B C1 D3.设向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A B C. D5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A 20xx B20xx C. 20xx D20xx6.已知，的坐标满足，则面积的取值范围是（ ）A B C. D7.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A种 B种 C. 种 D种8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ）该几何体的体积为；该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为；该几何体外接球的表面积为.A B C. D9.若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）A 4 B C. 2 D10.已知长方体中，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A B C. D11.已知为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D12.已知，定义运算“”： ，函数，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.观察下列式子：1，由以上可推测出一个一般性结论：对于，则 15.已知函数：；.其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是 16.已知定义域为的函数满足，当时，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，的对边分别为，若.（1）求角；（2）如果，求面积的最大值.18. 现如今，“购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.19. 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.（1）求椭圆的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21. 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点.（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CABD CCDBDAAB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（），即 又 由于为三角形内角，故 （）在中，由余弦定理得，所以 ，当且仅当时等号成立的面积面积的最大值为 18. 解：（） 根据题中条件可得关于商品和服务的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计因此，有%的把握认为“商品好评与服务好评”有关. （）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为的所有可能的取值为，则，所以，分布列为：由于，所以， 19. 解：（）证明：连接交于点，则设，的中点分别为，连接，则，连接，则且，所以，所以由于平面，所以 所以，所以平面所以平面平面 （）解法一：，平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角连接，平面， 为平面与平面所成二面角的一个平面角， 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，则，依题意为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则即令，则，所以设平面与平面所成的锐二面角为，则即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20. 解：（） 设椭圆的方程为椭圆的左焦点为， 点在椭圆上， 解得，所以椭圆的方程为（）依题意点的坐标为，设（不妨设），则由得所以直线 的方程为直线 的方程为所以，所以，设的中点为，则点的坐标为，则以为直径的圆的方程为，即令得或，即以为直径的圆经过两定点， 21. 解：（），所以且， 解得， （）由（）与题意知对任意的恒成立， 设，则，令，则，所以函数为上的增函数.因为，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以 故当时，即；当时，即 所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以，因为，所以，又因所以最大值为 22. 解：（）因为，且，所以，即所以直线的极坐标方程为所以即直线的直角坐标方程为设曲线上的点到直线距离为，则所以曲线上的点到直线距离的最小值为 （）设的方程为，由于过点，所以，所以的方程为故的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为所以，即有所以所以 23.解：（）当时，不等式为即或或解得：或所以所求不等式的解集为 5分（）函数存在零点等价为关于的方程 有解因为所以，即解得所以实数的取值范围是 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org