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第5节 自由落体竖直上抛【知识要点】一、 自由落体运动(1)物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动。因此,物体做自由落体运动必须同时满足两个条件:一是物体只受重力作用,除此之外不受其他力的作用;二是从静止开始下落,不能有初速度。(2) 关于重力加速度在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这一加速度就叫做自由落体加速度,也叫做重力加速度,通常用g表示。重力加速度的值与地理位置有关,不同地点的重力加速度的大小通常是不同的,但相差不大。通常取g=9.8m/s210m/s2。重力加速度的方向竖直向下。(3)基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动速度公式:vgt位移公式:hgt2位移与速度的关系:v22gh 推论平均速度等于中间时刻的瞬时速度,也等于末速度的一半,即gt在相邻的相等时间内下落的位移差hgT2(T为时间间隔)二、竖直上抛运动(1)将物体用一定的初速度沿竖直方向向上抛出去,物体在只受重力作用下所做的运动叫做竖直上抛运动。(2)竖直上抛运动的两种分析方法分段法:将竖直上抛运动分成上升和下落两段来处理。上升阶段:匀减速直线运动下落阶段:自由落体运动全程法:将竖直上抛运动全程视为初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动来处理。选取初速度v0的方向为正方向,竖直上抛运动的公式为:速度公式: 位移公式:速度位移关系式: 用平均速度求位移的公式:注意:上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的,x是运动物体对抛出点的位移。竖直上抛运动各量的符号(全程法)选取初速度v0的方向为正方向时:加速度a=g,负号表示加速度方向竖直向下。上升阶段速度为正,下落阶段速度为负。抛出点上方位移为正;抛出点下方位移为负。(3)竖直上抛运动的特点上升阶段和下落阶段具有对称性时间对称性:上升阶段和下落阶段经过同一段高度所用时间相等。速度对称性:上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等。两个推论:上升到最高点的时间,上升的最大高度。时间区间:上升阶段:;下落阶段:;在空中:。vOt自由落体运动a=gv=gtv竖直上抛运动Ott2tv0v0【典例剖析】例题1在学习了伽利略对自由落体运动的研究后,甲同学给乙同学出了这样一道题:一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力),物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的,求塔高H(取g10 m/s2)例题2如图所示,一根长为L10 m的直杆由A点静止释放,求它通过距A点为h30 m,高为h1.5 m的窗户BC所用的时间t.(g取10 m/s2)例题3 A球由塔顶自由下落,当落下的距离为a时,B在离塔顶b处开始自由下落,两球同时落地。不计空气阻力,求塔高h。例题4利用水滴下落可以测量出重力加速度g,调节水龙头,让水一滴一滴地流出在水龙头的正下方放一盘子,调整盘子的高度,使一个水滴碰到盘子时,恰好有另一水滴从水龙头开始下落,而空中还有两个正在下落的水滴。测出水龙头处到盘子的高度为h,再用秒表测量时间,从第一滴水离开龙头开始计时,到第N滴水落至盘中,共用时间为T求:(1)当第一滴水落到盘子时,第二滴水离盘子的高度;(2)重力加速度g。例题5屋檐定时滴下水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿,如图所示,取g10m/s2.问:(1)此屋檐离地面多少米?(2)滴水的时间间隔是多少?【过关训练】1.在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B,不计空气阻力( )A两球落地时间间隔为tB在空中运动时两球速度差越来越大C在空中运动时两球间距越来越大D在空中运动时两球间距保持不变2.一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ()A13 B15 C18 D193.甲物体的质量是乙物体质量的5倍,甲从H高处自由下落,同时乙从2H高处自由下落,下列说法中正确的是(高度H远大于10 m) ()A两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大B下落1 s末,它们的速度相等C各自下落1 m,它们的速度相等D下落过程中甲的加速度比乙的大4.关于重力加速度的说法不正确的是()A重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8 m/s2B在地球上不同的地方,g值的大小不同,但它们相差不是很大C在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D在地球上的同一地方,离地面高度越大重力加速度g越小5.如右图所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中,A距湖面高度为H,释放小球,让它们自由落下,测得它们落水声相差t.如果球A距湖面的高度H减小,则t将() A增大B不变C减小 D无法判断6.将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1,测得T1、T2和H,可求得g等于 ()A. B.C. D.7.不计空气阻力,以一定的初速度竖直上抛一物体,从抛出至回到抛出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ()A0.5t B0.4t C0.3t D0.2t8.在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0竖直上抛另一物体B,若要使两个物体在空中相遇,两物体先后抛出的时间间隔必须满足什么条件?9.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击到地面不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度(g取10 m/s2)10.如图所示,A、B两棒长均为L1 m,A的下端和B的上端相距s20 m,若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度v040 m/s. 求:(1)A、B两棒何时相遇;(2)从相遇开始到分离所需的时间
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