1 1普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、20xx4、函数的图象可能是（ ）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、28条 B、32条 C、36条 D、48条12、设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数的定义域是_。（用区间表示）14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。16、设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？21、(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。22、(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。