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2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型;2掌握椭圆的定义;3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备(预习教材理P58 P60,文P51 P53找出疑惑之处)复习1:说出双曲线的几何性质? 复习2:双曲线的方程为,其顶点坐标是( ),( );渐近线方程 二、新课导学 学习探究探究1:椭圆的焦点是?探究2:双曲线的一条渐近线方程是,则可设双曲线方程为?问题:若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是? 典型例题例1双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为,试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,求点的轨迹(理)例3过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,求两点的坐标变式:求 ?思考:的周长? 动手试试练1若椭圆与双曲线的焦点相同,则=_.练2 若双曲线的渐近线方程为,求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结1双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合; 2双曲线的另一定义; 3(理)直线与双曲线的位置关系 知识拓展双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则的值为( )A B C D2以椭圆的焦点为顶点,离心率为的双曲线的方程( )A. B. C. 或 D. 以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于、,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 4双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_.5方程表示焦点在x轴上的双曲线,则的取值范围 课后作业 1已知双曲线的焦点在轴上,方程为,两顶点的距离为,一渐近线上有点,试求此双曲线的方程
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