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高三数学测试题理 命题人:饶雨 审题人:周奇 2012-12-2一、选择题: 1、已知集合;,则中所含元素的个数为 ( ) 2、已知,则 ( ) 3、若,则( )A B. C. D. 4、函数是偶函数,则图象的对称轴是( )A. B. C. D. 5. 已知为直线,为平面,给出下列命题:( ) 其中的正确命题序号是AB C D 6. 若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数( )A B C2 D17、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ( ) 8、设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为 ( ) 9、等差数列、的前项和分别为,若,则( )A. B. C. D. 10、已知是平面上不公线三点,为外心,动点满足,则点的轨迹一定过的( )A.内心 B.垂心 C.重心 D. 边中点二、填空题11. 已知tan(+)=,tan(-)= ,那么的值是 12、数列满足,则的前项和为 13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.14某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25,据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.15、函数 图象绕轴旋转一周,得到一旋转体,该旋转体的体积为 三、解答题16、已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围. 17某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值18、如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,作A1FCD,垂足为F,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)若A=45,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A1-BE-F为45。若存在,则指出点F的位置,若不存在,请说明理由。19.设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足,求证数列是等比数列。(3) 求满足的最小正整数.20在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.21已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.参考答案DDDAC;DCBDD;11、 12、1830 13、 14、11.1 15、16、()因为. 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得,即,即. 故, 由,有,所以,得,故函数在上的取值范围为.17、解:(1)设的长为()米,则米 , 3分 由得 ,又,得 ,解得:即长的取值范围是 .6分 (2)矩形花坛的面积为 .9分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故,的长度是米时,矩形的面积最小,最小值为平方米.12分18、19、19.解:(1)由,解得. 3分5分,所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列. 8分(3)由(2)知,即所以数列的通项公式是. 10分,即,所以,所以n的最小正整数为4. 12分20、,令,当时,在递增,故当,即时,有最小值当时, 当时,的最大值为
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