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1、如图,中,.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动,设移动时间为(单位:).(1)当为何值时,与相切;(2)作交于点,如果和线段交于点,证明:当时,四边形为平行四边形.2、如图,已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(1,0),过点C的直线yx3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PHOB于点H若PB5t,且0t1(1)填空:点C的坐标是_,b_,c_;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由(09湖北宜昌)(09湖北宜昌)已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP,AM, AP与MN相交于点FO过点M,C,P(1)请你在图1中作出O(不写作法,保留作图痕迹);(2)与 是否相等?请你说明理由;(3)随着点P的运动,若O与AM相切于点M时,O又与AD相切于点H设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形(图2,3供参考) 图1 图2 图33、如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点 (1)若与相似,则是多少度?(2分) (2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少?(4分) (3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,求线段的长(4分)4、如图,在梯形ABCD中,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE若设运动时间为(s)()解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由5、 如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围. (3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BDCE=DE. (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.GyxOFEDCBAGFEDCBA ABCDERPHQ(第1题图)6、如图,在中,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动设,(1)求点到的距离的长;(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由7、在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O8如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),点B(0,3),点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动,速度为每秒2个单位长度,连结PQ若设运动的时间为t秒(0t2)(1)求直线AB的解析式;(2)设AQP的面积为,求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由;(4)连结PO,并把PQO沿QO翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在,请说明理由9在平面直角坐标系中,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点,它与x轴的另一个交点为点是抛物线对称轴与轴的交点,点为线段上的动点(1)求抛物线的解析式及点的坐标;(2)如图,若过动点的直线交抛物线对称轴于点试问抛物线上是否存在点,使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)如图,若过动点的直线交直线于,连接当的面积最大时,求点的坐标? 图 图10,如图1-3-8,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在x轴上,B=60,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.图1-3-8(1)画出ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形E1CD,并求出点E1的坐标;(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与ECD相似.若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.11、如图1,把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标;(2)如图2,另一个边长为2的正方形的中心G在点M上,、在x轴的负半轴上(在的左边),点在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形随之移动,移动中始终与x轴平行.直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式;如图3,当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,求点G的坐标12、如图10,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这个二次函数的表达式(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度(4)如图11,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积._y_x_O_E_D_C_B_A图10_G_A_B_C_D_O_x_y图11 AyxBEFO1QOO2C13,如图,在平面直角坐标系内,RtABC的直角顶点C(0,)在轴的正半轴上,A、B是轴上是两点,且OAOB31,以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E,交BC于点F.直线EF交OC于点Q.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)请猜想:直线EF与两圆有怎样的位置关系?并证明你的猜想. (3)在AOC中,设点M是AC边上的一个动点,过M作MNAB交OC于点N.试问:在轴上是否存在点P,使得PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.(第9题图)AyxONMGFEDCB9. 如图,M与x轴交于A、B两点,其坐标分别为、,直径CDx轴于N,直线CE切M于点C,直线FG切M于点F,交CE于G,已知点G的横坐标为3.(1) 若抛物线经过A、B、D三点,求m的值及点D的坐标.(2) 求直线DF的解析式.(3) 是否存在过点G的直线,使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由.,14已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,抛物线经过O、A两点。(1)试用含a的代数式表示b;(2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折,翻折后的劣弧落在D内,它所在的圆恰与OD相切,求D半径的长及抛物线的解析式;(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。ABCDEFGMxyO15、已知:如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,ACB90,(1)求m的值及抛物线顶点坐标;(2)过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D,连结DM并延长交M于点E,过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;(3)在(2)条件下,设P为上的动点(P不与C、D重合),连结PA交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AHAPk,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.ABCO图8H16、如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O与A相切时,AOC的面积.17、如图,中,点在边上,且,以点为顶点作,分别交边于点,交射线于点(1)当时,求的长; (2)当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时,求的长; (3)当以边为直径的与线段相切时,求的长 17、已知ABC为直角三角形,AC=5,BC=12,ACB为直角,P是
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