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考点过关检测(三十三)1(2019丹江口模拟)函数f(x)xln xx的单调递增区间是()A.B.C. D.解析:选A因为函数f(x)xln xx,所以f(x)ln x2(x0),由f(x)0,可得x,故函数f(x)xln xx的单调递增区间是.2(2019洛阳模拟)定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)f(x)0,则下列各式一定成立的是()Ae2f(2 019)f(2 017)Cf(2 019)f(2 017)解析:选A根据题意,设g(x)exf(x),则g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)f(x)f(x)0,g(x)0,即函数g(x)在R上为减函数,g(2 019)g(2 017),即e2 019f(2 019)e2 017f(2 017),e2f(2 019)f(2 017)3(2019郑州二模)函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数,f(x)为其导函数,若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0,则不等式f(x)0的解集为()A(0,2) B(0,3)C(2,3) D(3,)解析:选B令(x)xf(x),则(x)xf(x)f(x)ex(x2),可知当x(0,2)时,(x)是单调减函数,且0f(0)f(0)e0(02)20,即f(0)0.当x(2,)时,(x)是单调增函数,又f(3)0,则(3)3f(3)0,不等式f(x)0的解集就是xf(x)1或aa恒成立,则实数a的取值范围为()A(,2 B.C(2,) D(e,)解析:选A由a恒成立,得0恒成立,令函数yf(x)ax,即yxln xax,则函数yxln xax在(e,)上单调递增,yln x1a0在(e,)上恒成立,即a(ln x1)min.由于xe,则ln x12,从而a2.实数a的取值范围为(,27函数f(x)ln x2x2的单调递增区间为_解析:依题意,得f(x)4x,x(0,)令f(x)0,即4x0,解得0x0,h(x)在1,2上单调递增,故h(x)minh(1)e,故ae.答案:(,e9(2019太原期末)已知定义在R上的可导函数f(x),对于任意实数x都有f(x)f(x)2,且当x(,0)时,都有f(x)m1,则实数m的取值范围为_解析:由题意,知f(x)f(x)2 ,可得f(x)关于点(0,1)对称令g(x)f(x)(x1),则g(x)f(x)1.因为当x(,0)时,f(x)m1,即g(m)g(0),解得m0,即a1时,可得函数f(x)在0,a1)上单调递减,在(a1,)上单调递增综上可得,当a1时,函数f(x)在0,)上单调递增当a0,函数h(x)在0,)上单调递增,h(x)h(0),t,故实数t的取值范围为.11(2019萍乡一模)已知函数f(x)ln xkx,其中kR.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个相异零点x1,x2(x12ln x1.解:(1)f(x)k(x0),当k0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增当k0时,由f(x)0,得0x;由f(x),故f(x)在上单调递增,在上单调递减(2)证明:设f(x)的两个相异零点为x1,x2,且x1x20,f(x1)0,f(x2)0,ln x1kx10,ln x2kx20,ln x1ln x2k(x1x2),ln x1ln x2k(x1x2),要证ln x22ln x1,即证ln x1ln x22,故k(x1x2)2,即,即ln.设t1,则上式转化为ln t,设g(t)ln t(t1),g(t)0,g(t)在(1,)上单调递增,g(t)g(1)0,ln t,ln x1ln x22,即ln x22ln x1.
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