专题22 相似三角形与函数的综合（原卷版）第一部分 典例剖析类型一 求线段的长1（2022淮安）如图（1），二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长典例2（2021春海州区校级期中）如图1，矩形ABCD中，动点P在AD边上由点A向终点D运动，设APx，PAB的面积为y，整个平移过程中若y与x存在函数关系如图2所示，点A关于BP的对称点为Q，连接BQ、PQ（1）直接写出AD的长是 ，AB的长是 （2）当点Q落在矩形ABCD的对角线上时，求x的值类型二 求字母的值典例3（2021苏州）如图，二次函数yx2（m+1）x+m（m是实数，且1m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C已知点D位于第一象限，且在对称轴上，ODBD，点E在x轴的正半轴上，OCEC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当AFQ的周长的最小值等于125时，求m的值类型三 求比值或比值的最值典例4（2022宿迁）如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求DBBA的最小值；（3）当SOCD8SABD时，求直线AB与二次函数的交点横坐标类型四 求点的坐标典例5 （2021惠阳区一模）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线yx2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第二部分 专题提优训练1（2022河东区一模）如图，A为反比例函数y=kx（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB=210，过点B作BCOB，交反比例函数y=kx（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则k ；ADDB=2如图，在平面直角坐标系中，RtBCD中，其中B（0，4），C（2，0），点D在反比例函数y=kx（x0）图象上，且CD=5，以BC为边作平行四边形BCEF，其中点F在反比例函数y=kx（x0）图象上，点E在x轴上，则点E的横坐标为（）A5B52C3D723（2021越秀区模拟）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=mx（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）求m；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标4如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b ；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2019盐城）如图所示，二次函数yk（x1）2+2的图象与一次函数ykxk+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k0（1）求A、B两点的横坐标；（2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由