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任意角(1)学习目标1.任意角的概念:包括正角、负角、零角 、象限角 2. 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角学习重点难点重点:理解正角负角零角的定义,难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写质疑探究解疑预读教材P2-3探究1:初中时,我们已学习了角的概念,它是如何定义的呢?探究2: 校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体” (即转体2周),“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角. 同学们思考一下:1、 能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,2、 这些说明了什么问题?3、 又该如何区分和表示这些角呢?新知1:任意角利用旋转,类比实数的扩充,推广角的概念1、 正角:_2、 负角:_3、 零角: _试试1:1、途中那些为正角_,那些为负角_;2、请你列举几个正角和负角_, 零角怎么表示_; 3、如果以零时为起始位置,那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是_。新知2:象限角为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标_,角的始边合于轴的_,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.B1yOx45B2OxB3y3060o试试2:角的终边落在坐标轴上,则此角_.图1中所标示的角大小分别为_图2中所标示的角大小分别为_探索3:(1).定义中说:角的始边与x轴的非负半轴重合,如果改为与x轴的正半轴重合行不行,为什么?(2)是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?拓展提升与巩固练习1、 在 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1) ;(2) ;(3) 2、写出下列角的集合终边在x轴负半轴上的角的集合:终边在y轴正半轴上的角的集合:终边在y轴负半轴上的角的集合:终边在y轴上的角的集合:终边在x轴上的角的集合: 所有的第一、二、三、四象限角构成的集合:归纳总结:当堂检测:P5练习任意角(2)学习目标1.概念:终边相同的角、区间角 2. 会建立直角坐标系讨论并会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写,角终边相同的角(包括角) 、终边在坐标轴上的角的表示方法学习重点难点重点:理解正角负角零角的定义,掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上角的表示方法.难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写新知3:终边相同的角 所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合_即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和注:(1) (2) a是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍弧度制学习目标1. 掌握弧度制的定义 2.学会弧度与角度互化 3.弧度制下扇形及弧长面积公式学习重点难点重点:弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式难点:“角度制”与“弧度制”的区别与联系知识链接1.初中我们学习了用什么单位制来度量角?2.角度制的概念:1的角是怎样规定的? 质疑解疑与探究(预习P6-9)我们可以用米、英尺、码等不同的单位度量长度,我们可以用不同于角的单位制度量角吗?新知1:弧度制由1角的定义,类比出1弧度和弧度制,1角可以用角度和弧度进行度量:角度:周角的 =1弧度:长度等于 的弧所对应的圆心角=1弧度。探究1: 弧长与弧度的关系1、看图填空:弧长=L = rad ,= 弧长=R=1rad 弧长=R = -1rad 弧长=L =_ rad ,= rad新知2: 如果半径为R的圆心角a所对的弧长为L,那么 的弧度数的绝对值是 = 。当L=0时对应的弧度数= ,对应的 度数= 。探究2 :角度与弧度的关系新知:3:1、(一)角度化成弧度 (二)弧度化成角度 360的弧长=2R 360=2 rad 2rad=360 180= rad rad= 1= rad 1rad= 1 rad 1rad 2、 特殊角的度数与弧度数的对应表 运用:1=角 度0 30 45 60 90120弧 度角 度 135 150180270360弧 度3、公式: 实现了:角与实数的一一对应拓展提升与训练把下列各角化成弧度(1= ) (1) 125 (2) 300 (3) -210 (4)67 30 (5) 2230 (6)1115知识归纳总结当堂检测 P9练习
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