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陕西省汉中市汉台区2020学年高二数学下学期期末考试试题 理考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1,0,1,2,3,Bx|,则ABA.1,2 B.1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,0,1,2,32.已知复数,则的虚部是A.1 B.1 C.I D.i3.在等差数列an中,已知a14,数列的前5项的和为50,则a10A.27 B.29 C.31 D.334.已知向量a,b满足|a|1,b,且a,b夹角为,则A. B. C. D.5.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线经过点(),则该双曲线的离心率为A. B. C.3 D.26.执行如图所示的程序框图,则输出的AA. B. C. D.7.二项式的展开式中的系数是A.10 B.10 C.5 D.58.如图,CD,BE分别是边长为4的等边ABC的中线,圆O是ABC的内切圆,线段OB与圆O交于点F。在ABC中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是A. B. C. D.9.若函数在R上是增函数,则a的取值范围为A.(,1 B.(0,2) C.1,2) D.(0,110.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A. B. C.1 D.211.已知点A、B是抛物线C:y24x上的两点,且线段AB过抛物线C的焦点F,若AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|A.2 B.4 C.6 D.812.已知,且恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.在正项等比数列an中,a1a39,a524,则公比q 14.已知x,y满足约束条件,则zx+2y的最小值为 15.已知,在某一个最小正周期内,函数f(x)图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和,则 16.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BC的中点,则C1到平面B1D1E的距离等于 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(12分)已知在ABC中,AC3,C120,cosAsinB。(1)求边EC的长;(2)设D为AB边上一点,且BCD的面积为,求sinBDC。18.(12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,BAD,且平面SAD丄平面ABCD,SASD。(1)证明:AD丄SB。(2)求二面角ASBD的余弦值。19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示。组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的22列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关。(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”,视频率为概率。在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动。每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:红包金额(单位:元)1020概率现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及数学期望。附表及公式:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)已知椭圆C: (ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为点A,若AF1F2是面积为的等边三角形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知M,N是椭圆C上的两点,且|MN|,求使OMN的面积最大时直线MN的方程(O为坐标原点)。21.(12分)已知函数当a时,求的单调区间;(2)若在x1处取得极大值,求a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(a0,t为参数)。在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:。(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;若直线C3的方程为,设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,若OMN的面积为,求a的值。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数于(1)当al时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含a,3,求a的取值范围。
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