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高二文科数学期末复习讲义高二文科数学专题复习简易逻辑、复数、推理证明一知识回顾(一)简易逻辑1、四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题: ;否命题: ;逆否命题: 。2、充分条件和必要条件:p是q的充分不必要条件: p是q的必要不充分条件: p是q的充分必要条件: p是q的既不充分也不必要条件: 3、逻辑联结词构成复合命题的形式:p或q(记作 );p且q(记作 );非p(记作 ) 。4、含有一个量词的否定:的否定: 的否定: (二)复数1基本概念:(1)复数的代数表示: ;(2)z=a+bi是虚数 (3)z=a+bi是纯虚数 ;(4)复数相等:a+bi=c+di (5)共轭复数: ;(6)复数的模: (7)复数的几何意义: 2复数的代数运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR),则:(1)复数的加减: (2)复数的乘法(3)复数的除法: 3复数的运算律: (1) 4.几个重要的结论:;性质;(三)推理证明1、合情推理(1)归纳推理:(2)类比推理:2、演绎推理(1)演绎推理:(2)演绎推理的一般模式“ ”: 已知的一般原理; 所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断3、直接证明综合法;分析法4、间接证明反证法:假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出 ,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法.二.典型例题例1. 已知下列命题:命题“存在xR,x213x”的否定是“任意xR,x212”是“a5”的充分不必要条件;“若xy0,则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是 例2. 已知命题p:命题q:1mx1m,m0,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围例3. m取何实数值时,复数z是实数?是纯虚数?计算(1);(2);(3);(4)已知x、y为共轭复数,且,求x已知是复数,均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.已知复数满足,那么在复平面上,对应的点的轨迹是什么?例4已知:f(x),设f1(x)f(x),fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*),则f3(x)的表达式为_ _,猜想fn(x)(nN*)的表达式为_已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则2”若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”,则 例5.设是异面直线,在a上任取两点A,A,在b上任取两点B,B,试证:AB与AB也是异面直线.三巩固练习1.给出下列命题:原命题为真,它的否命题为假;原命题为真,它的逆命题不一定为真;来源:学科网一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;“若m1,则mx22(m1)xm30的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)2.ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 3.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)存在一个三角形是正三角形;(2)至少存在一个实数x0使x2x030成立;4.已知p:存在xR,mx220.q:任意xR,x22mx10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是 5.若 , ,且为 纯 虚 数,则实数的值为 6. 若z是复数,且,则= 7.若复数为纯虚数,则 8.实数m分别取什么数值时?复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等;(2)与复数1216i互为共轭;(3)对应的点在x轴上方9. 已知复数z满足条件|z|2,则1iz的最大值为 、最小值为 10. 用反证法证明命题“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为 11. 推理“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;三角形不是矩形”中的小前提是 12.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为 13. 对于命题:若O是线段AB上一点,则有|0.将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,则有SOBCSOCASOAB0.将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有 14.观察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,则52 013的末四位数字为 15. 如果abab,则a、b应满足的条件是_- 1 -
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