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课时分层训练(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础达标一、选择题1已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知点在圆外,则a2b21,圆心到直线的距离d1,故直线与圆相交2(20xx东北三省四市模拟(二)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()A. B.C4D3A圆心(1,3)到直线的距离为,从而得所求弦长为2,故选A.3过点(1,2)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()AyByCyDyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0),半径为1,以2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10,即y.4(20xx深圳二调)在平面直角坐标系中,直线yx与圆O:x2y21交于A,B两点,的始边是x轴的非负半轴,终边分别在射线OA和OB上,则tan()的值为() 【导学号:79140281】A2BC0D2A由题可知tan tan ,那么tan()2,故选A.5(20xx广东惠州一模)已知圆C:x2y22x4y10的圆心在直线axby10上,则ab的取值范围是()A. B.C. D.B把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24,圆心的坐标为(1,2),半径r2,圆C的圆心在直线axby10上,a2b10,即a12b,则abb(12b)2b2b2,当b时,ab有最大值,最大值为,则ab的取值范围是.故选B.二、填空题6已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为_xy30圆C1的圆心C1(3,0),圆C2的圆心C2(0,3),直线C1C2的方程为xy30,AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为xy30.7若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2,则a_.1两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y,如图,由已知得|AC|,|OA|2,|OC|1,a1.8(20xx全国卷)已知直线l:xy60与圆x2y212交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|_.4法一:由圆x2y212知圆心O(0,0),半径r2.圆心(0,0)到直线xy60的距离d3,|AB|22.过C作CEBD于E.如图所示,则|CE|AB|2.直线l的方程为xy60,kAB,则BPD30,从而BDP60.|CD|4.法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),由得y23y60,解得y1,y22,A(3,),B(0,2)过A,B作l的垂线方程分别为y(x3),y2x,令y0,得xC2,xD2,|CD|2(2)4.三、解答题9已知点P(1,2),M(3,1),圆C:(x1)2(y2)24. 【导学号:79140282】(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长解由题意得圆心C(1,2),半径r2.(1)(11)2(22)24,点P在圆C上又kPC1,切线的斜率k1.过点P的圆C的切线方程是y(2)x(1),即xy120.(2)(31)2(12)254,点M在圆C外部当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x3,即x30.又点C(1,2)到直线x30的距离d312r,即此时满足题意,所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时,设切线方程为y1k(x3),即kxy13k0,则圆心C到切线的距离dr2,解得k.切线方程为y1(x3),即3x4y50.综上可得,过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC|,过点M的圆C的切线长为1.10(20xx全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点,所以1,解得k0,得k23,(*)k的取值范围是(,)(,)(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为的两段弧,则劣弧所对的圆心角MCN90,由圆C:x2(y4)24知圆心C(0,4),半径r2.在RtMCN中,可求弦心距drsin 45,故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离,1k28,k,经验证k满足不等式(*),故l的方程为yx.因此,存在满足条件的直线l,其方程为yx.
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