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最新数学高考复习资料05限时规范特训A级基础达标1在等比数列an中,a1a2a327,a2a430,则公比q是()A3 B2C3 D2解析:在等比数列an中,由已知可得,解得q3.选A.答案:A22014辽宁模拟设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则()A2 B.C. D3解析:设数列an的公比为q(q0),由题意知q1,根据等比数列前n项和的性质,得1q33,即q32.于是.答案:B32014昆明高三调研公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且3a1,a2,a3成等差数列,若a11,则S4()A20 B0C7 D40解析:记等比数列an的公比为q,其中q1,依题意有2a23a1a3,2a1q3a1a1q20,即q22q30,(q3)(q1)0,又q1,因此有q3,S420,选A.答案:A42014湛江检测在等比数列an中,若a2a31,a4a52,则a8a9等于()A2 B4C8 D16解析:,得q22,a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238.答案:C5等比数列an的前n项和为Sn,若a1a2a3a41,a5a6a7a82,Sn15,则项数n为()A12 B14C15 D16解析:q42,由a1a2a3a41,得a1(1qq2q3)1,即a11,a1q1,又Sn15,即15,qn16,又q42,n16.故选D.答案:D62014衡阳三联考设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5()A. B.C. D.解析:依题意知,aq41,又a10,q0,则a1.又S3a1(1qq2)7,于是有(3)(2)0,因此有q,所以S5,选B.答案:B7在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则abc的值为_.解析:由表格知,第一行构成以1为首项,为公差的等差数列,所以第一行第四个数为,第五个数为3.第三列构成以2为首项,为公比的等比数列,所以a.同理,b,c,所以abc1.答案:182014江南十校联考已知an是等比数列,a22,a5,则Sna1a2an(nN*)的取值范围是_解析:设数列an的公比为q.因为a22,a5,所以,解得,所以Sna1a2an88()n.因为0()n,所以4Sn0),则ana1qn1,且an0,由已知得化简得即又因为a10,q0,所以所以an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1n1,所以Tn(14424n1)(012n1).112014浙江模拟已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR),且,成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)对nN*,试比较与的大小解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意可知()2,即(a1d)2a1(a13d),从而a1dd2,因为d0,所以da1a.故通项公式anna.(2)记Tn,因为a2n2na,所以Tn()1()n从而,当a0时,Tn;当a.122013天津高考已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设TnSn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值解:(1)设等比数列an的公比为q,S3a3,S5a5,S4a4成等差数列,S5a5S3a3S4a4S5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,q.故等比数列an的通项公式为an(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,1SnS1,故0SnS1.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,S2SnSnS2.综上,对于nN*,总有Sn.数列Tn最大项的值为,最小项的值为.B级知能提升12014北大附中模拟已知各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为2,则2a7a11的最小值为()A16 B8C6 D4解析:a4a14(2)28,即a4a14a8,a92.则2a7a11a9q222a98,当且仅当a9q2,即q42时取等号答案:B22014郑州模拟若an是正项递增等比数列,Tn表示其前n项之积,且T4T8,则当Tn取最小值时,n的值为_解析:由T4T8知,a5a6a7a81,则(a6a7)21,an为正项递增等比数列,a6a71且a61,故Tn取最小值时,n的值为6.答案:632014江西模拟已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值为_解析:an1an2n,a133,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33.则n1,令f(n)n1,由yx的单调性知,当n6时,f(n)min.答案:42014青岛一中模拟在数列an中,a11,a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若存在nN*,使得an(n1)成立,求实数的最小值解:(1)当n2时,由题意可得a12a23a3(n1)an1an,a12a23a3nanan1,得nanan1an,即(n1)an13nan,3,nan是以2a22为首项,3为公比的等比数列(n2),nan23n2,an3n2(n2),a11,an(2)an(n1),由(1)可知当n2时,设f(n)(n2,nN*),则f(n1)f(n)(n2),又及,所求实数的最小值为.
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