1 1 1 第二十六章二次函数章末测试（二） 总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1下列函数中，是二次函数的是（）ABy=（x+2）（x2）x2CD2下列结论正确的是（）A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量x的值是所有实数C形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零3下列函数中，y是x二次函数的是（）Ay=x1By=x2+10Cy=x2+2xDy2=x14二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）ABCD5如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是（）Aa1a2a3a4Ba1a2a3a4Ca4a1a2a3Da2a3a1a46已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+37二次函数y=x24x图象的对称轴是（）A直线x=0B直线x=2C直线x=4D直线x=48物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）ABCD二填空题（共6小题，每题3分）9抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交点分别为A，B，C，则ABC的面积为_10已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式_11抛物线y=（x1）（x+2）与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_12已知抛物线y=2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围_13若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为_14若二次函数y=x2ax+9的图象的顶点在坐标轴上，则a的值为_三解答题（共10小题）15（6分）已知一个二次函数，当x=2或3时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式16（6分）（1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为_、_17（6分）已知一抛物线经过A（0，）、B（1，2）、C（1，0）三个点（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y0？18（8分）抛物线y=ax2+ax+c（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（1，2），求抛物线的解析式19（8分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数20（8分）如图，在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围21（8分）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式22（8分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y （元/吨）与采购x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24（8分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2所示（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？第二十六章二次函数章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列函数中，是二次函数的是（）ABy=（x+2）（x2）x2CD考点：二次函数的定义分析：整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、函数式整理为y=x2x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误故选A点评：本题考查二次函数的定义2下列结论正确的是（）A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量x的值是所有实数C形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零考点：二次函数的定义分析：根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数就可以解答解答：解：A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a0时，是二次函数，错误；D、要求a0，b、c可以为0故选B点评：本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围3下列函数中，y是x二次函数的是（）Ay=x1By=x2+10Cy=x2+2xDy2=x1考点：二次函数的定义分析：首先找出关于x的函数为整式的，再利用二次函数的定义进行选择解答：解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C点评：本题考查二次函数定义4二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）AB CD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：根据a的符号分类，a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a0时，在C、D中进行判断解答：解：当a0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；当a0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D故选C点评：利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是（）Aa1a2a3a4Ba1a2a3a4Ca4a1a2a3Da2a3a1a4考点：二次函数的图象分析：令x=1，根据函数图象按照从上到下的顺序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解解答：解：令x=1，根据函数图象可得a1a2a3a4故选A点评：本题考查了二次函数的图象，令x=1得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单6已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式专题：压轴题分析：根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答：解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（1，0），（0，3），（3，0），所以，解得a=1，b=2，c=3，这个二次函数的表达式为y=x22x3故选B点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目7二次函数y=x24x图象的对称轴是（）A直线x=0B直线x=2C直线x=4D直线x=4考点：二次函数的性质专题：函数思想分析：根据对称轴方程x=解答解答：解：y=x24x的二次项系数a=1，一次项系数b=4，对称轴x=2，即x=2故选B点评：本题考查了二次函数的性质解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴8物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）ABCD考点：二次函数的应用；二次函数的图象专题：图表型分析：先根据函数关系式为h=gt2确定图象属于那一类函数的图象，再根据g、t的取值范围确定图象的具体形状解答：解：t为未知数，关系式h=gt2为二次函数，g为正常数抛物线开口方向向上，排除C、D；又时间t不能为负数，图象只有右半部分故选B点评：根据关系式判断属于哪一类函数，关键要会判断未知数及未知数的指数的高低二填空题（共6小题）9抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交点分别为A，B，C，则ABC的面积为8考点：抛物线与x轴的交点分析：先根据抛物线y=x2+6x+8找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求解答：解：解方程x2+6x+8=0，x1=2，x2=4，它与x轴的三个交点分别是：（2，0）