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绝密启用前 试卷类型:A2017年XX市高三级第一次综合测试数学试卷(理科)2017.1本试题卷分选择题和非选择题,共6页,23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.注意事项:1答题前,先将自己的XX、XX号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后,请将答题卡上交.第一部分 选择题(共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( ) AB CD2设为虚数单位,复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图1,函数)的图象过点,则的图象的一个对称中心是()ABC D4设命题p:若定义域为的函数不是偶函数,则,.命题q:在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 5我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细的重量是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 6.已知定义域为R的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为( )A.B. C. D.7. 执行如图2所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 一个几何体的三视图如图3所示,其表面积为,则该几何体的体积为()A4p B2pC D 3p9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座, 每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有( )A 6种B24种 C30种D36种10过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为,若球半径为R,则弦AB的长度为( )A B C D11.过双曲线的右焦点作圆的切线,切点为M,延长交抛物线于点其中为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )ABCD12已知,又,若满足的有四个,则的取值X围是( )A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分. 第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上13. 如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图,则估计此工厂工人生产能力的平均值为*14已知,则二项式展开式中的常数项是*15. 若圆关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值X围是*16已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且()若不等式对任意恒成立,则实数的取值X围是*三、解答题:本大题共7小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知函数.()求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合;()设ABC内角A、B、C的对边分别为,若,b=1,且,求角B和角C 18(本小题满分12分)调查表明:甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级,若4,则长势为一级;若23,则长势为二级;若01,则长势为三级,为了了解目前这种农作物长势情况,研究人员随机抽取10块种植地,得到如下表中结果:种植地编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,0,1)(1,2,1)种植地编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,2,1)(1,1,1)()在这10块该农作物的种植地中任取两块地,求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率;()从长势等级是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为A,从长势等级不是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为B,记随机变量X=AB,求X的分布列及其数学期望 19(本小题满分12分)如图5,在边长为的正方形ABCD中,E、O分别为AD、BC的中点,沿EO将矩形ABOE折起使得,如图所示,点G在BC上,M、N分别为AB、EG中点.()求证:MN平面OBC;()求二面角的余弦值20(本小题满分12分)设,向量分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且()求点的轨迹C的方程;()设椭圆,为曲线上一点,过点作曲线的切线交椭圆于、 两点,试证:的面积为定值. 21. (本小题满分12分)已知函数()求函数在点处的切线方程;()令,若函数在内有极值,XX数a的取值X围;()在()的条件下,对任意,求证: . 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(a为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线()写出曲线的普通方程;()过曲线的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线于两点,求.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,.()若,解不等式;()若对任意,都有,使得成立,XX数的取值X围. /
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