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小升初专项练习一 (因数和倍数部分)第二章 因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。不能说是谁是因数,谁是倍数。【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数:例如:36的因数有( )。确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。如:136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。例如:7的倍数( )。确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如:25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内!例如:5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有( );是20的倍数的数有( );既是20的倍数又是20的因数的数有( )。首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。3、1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。4、一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2,3,5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:202、480、304,都能被2整除。2、个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都能被5整除。3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:12、108、204都能被3整除。4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:80、20、70、130等。5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)7、偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。 但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如:16、404、1256都是4的倍数。3、一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如:50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。例如:1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。 5、如果a和b都是c的倍数,那么ab和ab一定也是c的倍数6、如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。3、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。 5、100百以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。6、除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2,最小的合数是4质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【知识点2】分解质因数(相加和相乘)把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。 分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。例如:24=212 24=38 26 因此24=2223 24 23 22 42=(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37) 一、填空(30分)1、像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是( )2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是( )3、有一个算式7856,那么可以说( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。4、是2的倍数的数叫( )。5、不是2的倍数的数叫( )。6、凡是个位上是( )或( )的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是( )。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是( )的倍数。如果要让729成为3的倍数,那么里可以填( )。8、一个数只有( )两个因数,这个数叫作质数。一个数除了( )以外还有( ),这个数叫做合数。合数最少有( )个因数,质数只有( )个因数。9、要使5是质数,可以填( )10、最小的质数是( ),最小的合数是( )。11、写出120的所有质数是( ),120中共有( )个质数,在120中,共有( )个合数。( )既不是质数,也不是合数。12、有一个比14大,比19小的奇数,它同时是质数,这个数是( )。13、任何大于6的质数除以6,肯定有余数,余数只会是( )或( )。14、有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的积是12,这个两位数可能是( )。二、判断(6分)1、大于2的所有的偶数都是合数。 ( )2、除2以外,所有的质数都是奇数。 ( )3、6的所有倍数都是合数。 ( )4、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。 ( )5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 ( )6、8是因数,16是倍数。 ( )四、组成符合要求的数(14分)1、从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。2的倍数( )共5个。3的倍数( )共3个5的倍数( )共5个同时是2和3的倍数( )同时是2和5的倍数( )同时是3和5的倍数( )同时是2、3和5的倍数( )五、写出因数与倍数(20分)1、写倍数(1)写出100以内,所有9的倍数( )(2)50以内,所有4的倍数( )(3)写24的全部因数 :( )100以内所有的8的倍数:( ) 既是24的因数又是8的倍数:( )2、写出下列数的所有因数16( ) 87( )23( ) 45( )81( ) 9( )62( ) 14( )六、分一分(把下列数填入合适的圆圈内)(12分)2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数 质数 合数 七、综合应用(12分)1、把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,(1)有几种装法? (列出算式)(2)如果有67个球呢?2、 食品店运来75个面包
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