资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高考数学最新资料专题限时集训(二)解三角形(对应学生用书第114页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1(20xx杭州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则cos B() 【导学号:68334041】AB.CD.B由正弦定理,得,即sin Bcos B,tan B.又0B,故B,cos B.2在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsin Aacos B0,且b2ac,则的值为() 【导学号:68334042】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0,sin Bcos B0,tan B.又0B,B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac,即b2(ac)23ac.又b2ac,4b2(ac)2,解得2.故选C.3在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2(ab)26,C,则ABC的面积是()A3B.C.D3Cc2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60,即ab6,SABCabsin C6.4在ABC中,c,b1,B,则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a,解得a1或a2,当a1时,三角形ABC为等腰三角形,当a2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.5如图21,在ABC中,C,BC4,点D在边AC上,ADDB,DEAB,E为垂足若DE2,则cos A()图21A.B.C.D.CDE2,BDAD.BDC2A,在BCD中,由正弦定理得,cos A,故选C.二、填空题6已知ABC中,AC4,BC2,BAC60,ADBC于点D,则的值为_. 【导学号:68334043】6在ABC中,由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC,即2816AB24AB,解得AB6或AB2(舍),则cos ABC,BDABcosABC6,CDBCBD2,所以6.7如图22,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上,仰角为60;在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上,仰角为30.若A,B两点相距130 m,则塔的高度CD_m.图2210分析题意可知,设CDh,则AD,BDh,在ADB中,ADB1802040120,由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120,可得13023h22h,解得h10,故塔的高度为10 m8如图23,ABC中,AB4,BC2,ABCD60,若ADC是锐角三角形,则DADC的取值范围是_图23(6,4在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC12,即AC2.设ACD(3090),则在ADC中,由正弦定理得,则DADC4sin sin(120)44sin(30),而6030120,4sin 60DADC4sin 90,即6DADC4.三、解答题9在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2b sin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求B的大小; 【导学号:68334044】(2)若b,A,求ABC的面积解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c,1分化简得a2c2b2ac0,2分cos B.4分0B,B.5分(2)A,C,6分sin Csinsin coscossin.8分由正弦定理得,9分b,B,c,12分ABC的面积Sbcsin Asin .14分10在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若角A是钝角,且c3,求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C,1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C),sin(BC)2sin(AC).3分ABC,4分sin A2sin B,2.5分(2)由余弦定理得cos A.10分bca,即b32b,b3,12分由得b的取值范围是(,3).14分B组名校冲刺一、选择题1(20xx温州第二次适应性测试)设角A,B,C是ABC的三个内角,则“ABC”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由ABC,AB,故三角形ABC为钝角三角形,反之不一定成立故选A.2在ABC中,B,BC边上的高等于BC,则cos A()A.B.CDC法一:设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由题意得SABCaaacsin B,ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2,ba.cos A.故选C.法二:同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B,sin Csinsin A,即cos Asin Asin A,tan A3,A为钝角又1tan2A,cos2A,cos A.故选C.3(20xx台州市高三年级调考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a1,2bc2acos C,sin C,则ABC的面积为() 【导学号:68334045】A.B.C.或D.或C根据正弦定理可得2sin Bsin C2sin A cos C,而sin Bsin(AC),整理为2cos Asin Csin C,因为在ABC中,sin C0,所以cos A,所以A30,又,解得c.因为sin C,所以C60或C120,当C60时,B90,此时ABC的面积为Sacsin B;当C120时,B30,此时ABC的面积为Sacsin B,故选C.4在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin Aacos C,则sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin Aacos C,sin Csin Asin Acos C.sin A0,tan C,0C,C,sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A,A,sin,sin Asin B的最大值为.故选D.二、填空题5已知在ABC中,B2A,ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分,则cos A_. 【导学号:68334046】由题意可知SACDSBCD43,ADDB43,ACBC43,在ABC中,由正弦定理得sin Bsin A,又B2A,sin 2Asin A,cos A.6(20xx温州第一次适应性检测)已知钝角ABC的面积为,AB1,BC,则角B_,AC_.由题意可得1sin B,则sin B,当B时,由余弦定理可得AC1,此时ABC是直角三角形,不是钝角三角形,舍去,所以B,则AC21225,AC.三、解答题7已知a,b,c为ABC的内角A,B,C的对边,满足,函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减(1)证明:bc2a;(2)若fcos A,证明:ABC为等边三角形证明(1),sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A,2分sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A,4分sin(AB)sin(AC)2sin A,sin Csin B2sin A,bc2a.6分(2)由题意知,解得,7分fsin cos A,A(0,),A,8分由余弦定理知,cos A,b2c2a2bc.bc2a,b2c22bc,即b2c22bc0,bc.10分又A,ABC为等边三角形.12分8(20xx浙东北教学联盟高三一模考试)在ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知cos(AB)cos Csin(AB)sin C. 【导学号:68334047】(1)求角B的大小;(2)若b2,求ABC面积的最大值解(1)法一:在ABC中,ABC,则cos(AB)cos(AB)sin(AB)sin(AB),化简得2sin Asin B2sin Acos B,5分由于0A,0B,sin A0,则tan B,解得B.9分法二:由于cos(AB)sin(AB)sin Ccos C,则2sin2sin,即sinsin,从而ABC或ABC.若ABC,则ABC,又ABC,则A0,舍去;5分若ABC,则ABC,又ABC,则B.9分(2)由余弦定理,得4c2a2ca2accaac,从而Scasin.13分当且仅当ac时,S取最大值.15分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号