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七年级数学上册期末复习计划一第一单元(丰富的图形世界)复习目标1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体,并能对它们进行一些简单的类。2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图,能根据展开图想象、判断和制作几何模型。3、能描绘出立体图形的三视图,并能根据三视图判断立体图形的形状。4、了解截面,能想象截面的形状。5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动,激发好奇心、积累数学活动经验,形成和发展空间观念。复习内容一.基础知识填空1、图形是由点、线、面构成的。2、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。3、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图。5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形,圆可以分割成若干个扇形。6、圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。二.典型例题例题1:如图,甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱?如果能形成,回答:(1)这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?(2)哪些面的形状与大小一定完全相同?如果不能形成,简要说明理由。分析与解:按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧,然后对着五边形的边依次折下去,就能形成右边的五棱柱。(1)这个棱柱共有5个侧面,侧面个数与底面边数相同。(2)五棱柱的上、下两个底面一定完全相同,其侧面都是长方形,但不一定完全相同。注意:从展开图折叠成棱柱,得到的图形是唯一的,而把棱柱展开成平面图形,得到的展开图不是唯一的。例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开,能否展开成如下图所示的图形?分析与解:解答此类问题要有一定的空间想象能力,也要掌握一些技巧。(2)中有五个小正方形连成一条线,正方体表面不可能展开成这种图形。(7)中有七个小正方形,这就更不可能了。一般来说,有四个小正方形连成一条线,这条“线”的两侧各有一个小正方形,都可以折成一个正方体。因此,正方体表面可以展开成(1)、(3)所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知,正方体表面也可以展开成(5)、(6)所示的图形,但不能展开成(4)所示的图形。即(2)、(4)、(7)不可能,其余都可能。例题3:请你设计一种方法,用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。分析与解:在正方体相邻的三个棱上各取一点,使这点到这三个棱的交点距离相等,连结这三个点得到三条连结线,沿这三条连结线用平面去截,所得的截口是三边相等的三角形。见下图注意:做此类题目时,应先充分想象一下,然后操作,以保证正确性。例题4:如图,是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,请画出它们的主视图与左视图。分析与解:本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数,然后再根据数字确定每列方块的个数。注意:从俯视图画主视图和左视图时,应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。例题5:如图,是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图,请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。分析与解:由主视图可知,俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体,同理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体;由左视图可知,俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。第二单元(平面图形及其位置关系)复习目标1、知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义,并能举出现实生活中有关这些的实例。2、会画线段和角,会画线段等于已知线段,会画角等于已知角;会比较两条线段的长短,会比较两个角的大小;会画已知直线的平行线和垂线。3、了解七巧板和七巧板的使用;会根据实际需要设计简单的图案。复习内容一、基础知识填空1、线段有两个端点,将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线,直线有0个端点。2、两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度,叫做这两点的距离。3、若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点,这时,AM=BM=AB4、由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。5、1=60=3606、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫做这个角的角平分线。7、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。8、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。10、如果两条直线_相交成直角,那么这两条直线互相垂直,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。11、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。12、过A点做l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。二、典型例题例题1:如下图共有几条直线,几条线段,几条可以读出的射线,分么?分析与解:(1)直线有一条MN;(2)线段有:线段AB、线段BC、线段AC;(3)射线有:射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。注意:解题过程中,做到“分类”“有序”,“分类”的原则即不重复也不遗漏;“有序”的方法是指从某点,某条线段开始有序地数。例题2:(1)把252436化为度(2)求802246分析与解:(1)度、分、秒化为度,应从秒开始,将36秒先单独列出转化为分即3660=0.6再把24+0.6=24.6转化为度即24.660=0.41,最后得25.41。(2)有关度数的计算与有理数的计算方法同样,只是运算的顺序与进制不同,具体如下:802246=806+26+24=480+12+144=4801424注意:(1)是低级单位向高级单位转化,使用的公式是1=()1=();(2)的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律,使用的是60进制,且度分秒的互化是逐级进行的,不能“跳级”。例题3:如图所示:直线AB、CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=38,求DOE的度数。分析与解:由于点C、O、D在同一条直线上可知COD是一个平角,度数为180因为AOC=38所以AOD=142又OE平分AOD因此DOE=AOD=71注意:(1)题中有一个隐藏条件,就是COD=180,这是由直线AB、CD相交于点O得到的。(2)根据角平分线的定义与角的和、差来考虑,由OE平分AOD,可得AOE=DOE=AOD例题4:学校进行校际广播操比赛,体育老师是怎样整队的?1、全体立正,各排向前看齐,是为了什么?2、以某一排为基准,各排向左、向右看齐又是为了什么?3、以某一排为基准,各排成广播操队形散开(保持前后左右适当距离),这样的广播操队形整齐美观。为什么?分析与解:(1)各排向前看齐,使每排成为一条直线;(2)各排向左、向右看齐,使每一行成为一条直线;(3)保持左、右适当距离,使各排和各行所在直线互相平行,而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。注意:通过学生熟悉的亲身经历体验,感受几何美,同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。例题5:如图所示,过O点分别作CB、AD的垂线。分析与解:把三角尺的一边和AB重合,同时使另一边紧靠在O点上,沿这条边画直线就是AB的垂线,同理可以过O点作出CD的垂线。注意:在用三角尺作已知直线的垂线时,必须把三角尺的一边(理解为一条直线)和已知直线重合。例题6:我们对钟表再熟悉不过了,可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢?(1)分针每分钟转6,时针每分钟转0.5;(2)同一段时间内,分针所转的角度与时针所转的角度的比值等于12;由此,你能不能算出1点和2点之间,时针和分针什么时候重合?什么时候两针成90的角呢?注意:有关钟表问题计算,可以利用上述(1)、(2)两个规律来解决。例题7:用七巧板拼图:(1)请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形,如下图(1)(2)请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形,如图(2)分析与解:对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。三、课时小结1、本章知识是在小学几何初步知识基础上,进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究,并结合生活常识给出了一些基本性质,使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯,而且要培养数形结合的思想。四、课外作业第三单元(有理数及其运算)复习目标1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴比较有理数的大小。2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。4、会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计算。复习内容一、基础知识填空1.0既不是正数,也不是负数。2.整数和分数统称有理数。、4.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。5.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数。6.数轴上两个点表示的数,右边的数的总比左边的数的大;正数都大于0,都小于0,正数大于一切负数。7.在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。8.有理数加法法则:同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加仍得这个数。9.减去一个数,等于加上这个数的相反数。10.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘,积为011.乘积为1的两个有理数互为倒数12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂13.中,a叫做底数,n叫做指数14.有理数的混合运算的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号二、典型例题例题1:用“”号连接下列各数:,-2.5的相反数,-3.8,3,-4的绝对值分析与解:当多个有理数进行比较大小时,往往借助数轴,利用右边的数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数,再在数轴上表出字母对应的数。A:0B:-2.5的相反数C:-3.8D:3E:-4的绝对值所以-4的绝对值-2.5的相反数0-3.8注意:比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具,把这5个数字用数轴上的点表示,从大到小的排序就自然完成了。例题2:把下列各数填在表示相应集合的大括号中正数集合:,分数集合:负整数集合:,非负数集合:自然数集合:,有理数集合:分析与解:明确非负数,自然数、负整数和有理数等概念,是解决问题的关键,非负数包括0和正数,自然数包括0和正整数,题中的小数可以当作分数对待。注意:各个集合之间的区别与联系,务必弄得清清楚楚,才能保证集合中的数准确无误。例题3:计算:分析与解:本题可先把加减混合运算统一成加法,再写成简化的代数式,然后利用运算律简化运算。注意:应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变,根据问题特点,灵活选择合适的解法是解题关键。例题4:计算分析与解:将题中的除法运算转
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