例1一项工程，甲队单独做完要12天，乙队单独做完要10天，两队合做多少天就可以完成？【分析1】把这项工程看作整体“1”，甲每天完成工程的，乙队每天完成工程的，甲乙合做每天完成工程的，工程“1”里包含几个，就是两队合做完成这个工程的天数.【解法1】两队合做1天完成的工程？两队合做多少天完成这项工程？三（天）综合算式：三（）1（天）【分析】用最小公倍解法因为和的最小公倍数是0所以可假设这项工程为那么甲队工作效率为0=乙队工作效率为0=甲乙合做效率为5+6=用1总1工.作量60除以甲乙效率和1，1即得两队合做完成这个工程的天数【解法2】假设这项工程总工作量为甲0.三（0三）三（）三（天）【分析】由题意可知，甲队每天的工作量，乙队天就可完成，即天.两队合做1天的工作量由乙队独做需要1+天，即天.所以乙队10天完成的这项工程，两队合做要用0（天）完成【解法】三（三2-0（）三（天）【分析】甲队天的工作量，乙队天即可完成，所以乙队天的工作量，甲队要用天完时，即天。那么甲乙两队合做1天的工作量，甲队要用（天）所以乙队天完成的这项工程,两队合做要用2（天）【解法】三（三0-2（）三（天）答：两队合做天就可以完成.【评注】解法-是工程应用题的一般解法，易于理解.是较好的解法。解法2是利用求公倍数法解工程应用题，这种解法其实是假设解法，读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量.例2一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出，经过9小时相遇，相遇后两车都继续以原速前进。已知货车又行了6小时到达乙站，问客车行完全程需要几小时？【分析-】把甲乙两站全程看作标准“-”.两车同行-小时行完全程的，货车-小时可行全程的，即.那么客车-小时可行全程的-=全程“-”里包含着多少个，就是客车行全程需要多少小时.【解法I-（）（小时）【分析2】货车行全程需9+6=（-小5时），9和-5的最小公倍数是45，所以两站全程可假设为，那么两车同时行小时可行5=货车小时可行5=所以客车每小时可行甲乙两站全程内包含多少个，就是客车行全程需要多少小时【解法2】假设甲乙两站全程为4，.4三（小时）【分析】两车小时行完的路程，货车要用（小时）行完而客车9小时行完的路程，货车只需6小时行完.那么货车-小时行完的路程，客车需要三（小时）所以货车小时的行程，客车需要X（小时）【解法】三X（）2小.时5）【分析I两车同时行全程需小时，货车行全程需要（小5）,那么客车行小时恰好行完全程的X，所以客车每小时行全程的三由此可求客车行全程的时间【解法4】1(X三)1(三）（小时）【分析5】把客车行完全程需要的时间看作“1”.货车行全程需9+6（=小1时），而货车小时的行程和客车9小时的行程恰好相同，由此可求出客车9小时行全程的X6=，即9小时的对应分率，由此可求客车行全程的时间.【解法5】9(X)三（X)9=(小时).答：客车行完全程需要小时.【评注】比较以上五种解法，解法1是工程应用题的一般解法，思路简明清晰，易于理解和掌握；解法5是运用分数除法应用题的解法，更有益于理解工程应用题，且运算简便，这两种解法是本题的较好解法.例3一件工作，甲乙合做8天可以完成，甲独做12天可以完成.现在甲乙合做若干天后，余下的由乙继续做3天才完成.乙一共做了多少天？【分析1】乙每天完成这件工作的，那么乙3天完成了这件工作的，再求出甲乙合做的工作量1-=，里包含多少个，就是甲乙合做了几天，即乙先做了几天.再加上余下3天即得乙共做多少天.【解法】（）XX三（天）。分析2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程，先求乙先做了几天，再加上3天即得乙共做了多少天.【解法】设甲乙合做了天【分析】假设总工作量为，那么甲乙效率和是三=甲的效率是4，所以乙的效率是，它天完成了X因此，甲乙合做（）3（天），即乙先做了天，再加上天即得乙共做的天数【解法I假设工作总量为，（，-，48-，41，）X34（，48）+3=，（，3-），X3）43+3=，4-33+3=，413+3=（1天0）此【分析】假设甲乙合做了天，那么比实际少完成X-）X，甲乙继续合做还要用4（天）所以乙共做了天【解法】假设甲乙合做了天X-）XXX4（天）答：乙一共做了天评注】解法1和解法2是较好的解法.解法1是工程应用题的一般解法，虽思路较繁，但容易想到.例4如图是表示甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需天数的条形图.请计算：甲、乙两队合做4天后，剩下的工程由丙队做，丙队还要做几天才能完成任务？【分析1】先求出甲、乙两队合做4天完成了工程的几分之几，再求剩下的工程，再除以丙队每天的工作量，即得丙队还要做的天数.【解法1】甲、乙合做4天完成的工程？剩下的工程有多少？丙队还要几天完成？（天）综合算式：三=（天）.【分析2】先求出甲、乙合做4天的工作量由丙队独做需要几天，再用丙独做全工程用的15天减去这个天数，即得丙队还要做的天数.【解法2】甲、乙合做4天完成多少？甲、乙合做的工程由丙独做需几天？三（天）剩下的工程丙队还要几天完成？15-1（1天=）4综合算式：三=15-1（1天）=4.【分析3】把丙队独做全工程需用天数看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程，即丙队还要做天数的对应分率，最后求出剩下工程丙队还需几天完.【解法3】甲、乙合做了工程的几分之几？还剩下全工程的几分之几？丙队完成剩下的工程还需几天？5（天）综合算式：XXX（天）【分析（】根据“剩下工程=总工程-甲乙合做的工程”这一等量关系，列方程解.【解法】设丙队还要天完成答：丙队还要做天才能完成任务【评注】比较以上四种解法，解法1和解法3是较好的解法.解法1是解工程应用题的一般方法，容易理解.解法3是运用分数乘法应用题的解法，比解法1的思路更直接.另外，本题还可用最小公倍法和正比例来解，读者可试解一下.例5一项工程，甲、乙两队合做20天完成.已知甲、乙两队工作效率的比是：甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？【分析1】甲乙两队的工作效率和是，又知甲乙工作效率的比是4：5，由此运用按比例分配的方法，分别求出甲、乙两队的工作效率甲再用总工作量“1”分别除以甲乙的独做效率，即得甲乙独做全工程的天数甲【解法1】甲队每天完成多少工程？乙队每天完成多少工程？甲队独做全工程需几天？三（天）乙队独做全工程需几天？三（天）综合算式：甲队：三（）1（天）乙队：三（）1（天）【分析】因为“工作量三工作效率工作时间”，工作时间一定，所以工作量和工作效率成正比例甲即甲乙两队工作量的比是4：（，所以甲20天完成了全工程的，乙队20天完成了全工程的甲由此可分别求出甲、乙独做全工程各需多少天【解法2】甲队独做全工程需要多少天？0X（天）乙队独做全工程需要多少天？0X（天）【分析】由分析可知，甲乙完成工作量的比是：因为他们的工作效率一定，所以他们各自完成的工作量与所需的时间成正比例甲由此可分别列比例式，求出两队的独做时间【解法】设甲队独做需天完X三设乙队独做全工程需要天:()XX三答：略【评注】解法1是解工程应用题的一般方法，易于理解，但思路较曲折.解法2是运用分数除法应用题的方法来解的，思路简单明白，运算也较简便，是本题的较好解法.解法3虽与解法2的思路、方法都不同，但两者的数量关系是相同的.例6修一段公路，甲队单独修需要16小时完工.甲乙两队合修4小时后，剩下的由乙队又用小时修完.这段公路全部由乙队修筑需要几小时完工？【分析1】乙队先后共修了4+=小时.先求乙队共修了这段路的几分之几，再求乙队的工作效率，最后看这段公路“1”里包含几个乙队的工作效率，即乙队独修需几小时.【解法1】乙队共修了全长的几分之几？1-X4=乙队先后共修了几小时？4+=(小时)乙队每小时修全长的几分之几？乙队独修全长需几小时？（小时）综合算式：-F(X)三()1(）三（小时）【分析2】把乙队独修全长需要的时间看作“1”.由分析1可知，乙队先后共修了小时，修了全长的，根据分数除法的意义求出乙队独修全长需要几小时.【解法】（）三（X）三（小时）【分析解.【解法3】根据“甲队修路+乙队修路=全路长”这一等量关系列方程】设乙队独修需小时完X(X()X答：这段公路由乙队独修需小时完工【评注】比较以上三种解法，解法的思路最简捷，运算最简便，是本题的最佳解法.例7一项工程甲队单独做要15天才能完成，乙队单独做12天才能完成，如果甲队先做3天后，剩余的工作两队同时去做，还要多少天可以完成？【分析1】先求出甲队先完成了工程的几分之几，那么即可求出剩下的工程，再用剩下的工程除以甲、乙队的工作效率和，即得甲、乙队合做还要多少天完.解法1】甲队先做了多少？X剩余的工作有多少？两队合做还要多少天完？三（）=（天）综合算式：(X3三（)=(1-)（天）【分析2】把两队合做全工程的时间看作“1”.先求出两队做全工程需要多少天，再求剩余的工程是全工程的几分之几，最后求出两队还要多少天完成.【解法2】甲乙合做全工程需要几天？三（）（天）两队要合做全工程的几分之几？1-X3=两队还要多少天可以完成？X=（天）综合算式：1()X(-X3)1X=X（天）【分析3】根据“甲队先做的工作量+两队合做的工作量=工作总量”列方程解.【解法】设两队还要天完成X（）【分析4】剩余的工作由甲独做要用15-3（=天1）2.把剩余的工作看作定量，那么所需的时间和工作效率成反比例.由此列方程解.【解法】设两队合做还要天完x（-（）X答：剩余的工作两队还要天可以完成.【评注】以上四种解法各有特点.解法1是一般解法，最容易想到运算较简便，是较好的解法.解法2是分数应用题的解法，思路更直接.解法3和解法4都是方程解法，但等量关系不同.读者可灵活选用.例8仓库有45吨化肥，甲汽车单独运10小时完成，乙汽车单独运15小时完成.用甲乙两辆汽车同时运，多少小时可以运完？【分析1】先求两车每小时各运多少吨，再求两车每小时共运多少吨，最后用总吨数除以两车每小时运的，即得两车同运所需时间.【解法1】甲车每小时运多少吨？5（吨）乙车每小时运多少吨？5（吨）两车每小时运多少吨？（吨5+3（吨7）吨5两车同时运需几小时运完？三（小时）综合算式：（三三）三（）三（小时）。【分析2】先求出两车每小时共运总吨数的几分之.几？再求两车每小时共运多少吨，再看总吨数里包含几个这样的吨数，就是两队合运需几小时.【解法2】两车每小时运货的几分之几？两车每小时运货多少吨？X（吨）两车合运几小时完成？吨（小时）综合算式：三X（）三（小时）【分析3】甲车每小时运化肥的，乙车每小时运化肥的，两车每小时运化肥的（）=（把化肥总吨数看作“1”，“1”里包含几个，就是两车同运几小时完成（【