word / 资源分配问题的求解方法【摘要】资源分配问题就是将一种或几种资源原材料、资金、机器设备等以最优的方式分配给假如干个使用者，以获得最大的效益。它可以是静态规划问题，也可以通过构造动态规划模型求解。本文通过用单纯形法求解线性规划问题，用隐枚举法、LINGO软件求解 0-1 规划问题，以与用逆序递推算法求解动态规划问题。这几种算法的最终目的都是用来求解资源分配的最优值问题。【关键词】资源分配；线性规划；0-1规划；动态规划The Method of Solving the Resource Allocation Problem【Abstract】Resource allocation problem is one or several resources( raw materials, machinery, equipment, etc.)assigned to several users by best way to get maximum benefit. It is a static planning problem, and can alsothrough structural dynamic programming model to solve.This paper solves linear programming problem by using simplex method, 0-1 programming problemby using the implicit enumeration method, LINGO software method, anddynamic programming problemby using reverse recursive algorithm. The ultimate goal of this several algorithms is to solve the optimal value problem of the resources allocation.【Key Word】Resource allocation; Linear Programming;0-1 programming;Dynamic programming目录 1 引言12 线性规划12.1 模型的建立12.2 求解方法22.3 实例 133 0-1规划53.1 模型的建立53.2 求解方法63.3 实例 284 动态规划104.1 模型的建立104.2 求解方法104.3 实例 3125 结论14参考文献15附录16致181 引言人们奋斗所争取的一切，都同他们的利益有关。资源分配问题关系着人们的利益能否实现，因而一直是政治经济学研究的中心课题之一。在近几年，随着社会经济的开展，资源分配问题已经广泛存在于社会各个领域，并且已经成为制约我国改革、开展、稳定的焦点问题。如何在满足各使用者的根底上，将有限资源进展最优分配，使得生产本钱最低、投资最省、产量最高、利润最大，以最大限度地提高效益，是资源分配问题中亟待解决的难题，所以资源分配的求解方法就给解决这种问题带来了很大的方便。线性规划是运筹学中研究较早，理论和算法比拟成熟的分支之一，它主要研究在线性等式或不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值或最小值的问题，并且求解有统一而简单的方法即单纯形法。但在许多问题中，决策变量必须为整数，例如当决策变量是分配的人数、购置的设备数、投入的车辆数时，它们一般必须为非负整数时才有意义。在这种情况下，常需要应用整数规划进展优化。0-1整数规划是整数规划的特殊情况，也是最广泛的整数规划，用0-1整数规划求解时有时会更容易。有时源分配问题上也可以使用动态规划求解，动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法，这种方法就是把它看成一个时间轴，在时间的推移过程中，在每个时间阶段选择适当的决策，以使整个系统达到最优。本文不仅介绍了线性规划、0-1规划、和动态规划几种求解资源分配的方法，还介绍了求解线性规划的方法单纯形法、求解0-1规划的方法隐枚举法和LINGO软件法、以与求解动态规划的方法逆序递推法等几种算法的模型、求解的具体步骤和所对应的实例。通过对本文的这几种求解方法的介绍，根本上就可以使不同的资源分配问题得到更好更快的解答。2 线性规划2.1 模型的建立线性规划是运筹学中最根本且围最广的分支，它最主要是应用于合理的进展各种资源的分配，以取得最优的效果。对于这类需要种不同的原材料生产种不同的产品的资源分配问题，一般是每种原材料的库存量，每种产品所需的各种原材料的分量，以与生产每种产品能获得多少利益1。这类资源分配问题只要运用线性规划就可以解决。表1 产品原材料产品库存量原材料利润这种线性规划问题的数学模型为：这里为由目标函数的系数组成的向量， 和 分别为不等式约束条件的系数矩阵和右端向量， 和 分别为等式约束条件的系数矩阵和右端向量，当约束条件没有等式时， 和 就用空矩阵 表示， 和分别是变量的下界和上界约束。满足全部约束条件的一组决策变量，称为此线性问题的可行解，而使目标函数达到问题要求的最优值(或)的可行解称为线性规划问题的最优解。2.2求解方法单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的根本思想是：先找出一个根本可行解，对它进展鉴别，看是否是最优解；假如不是，如此按照一定法如此转换到另一改良的更好的根本可行解,再鉴别；假如仍不是，如此再转换,按此重复进展，经过反复迭代，直到目标函数值达到最大值或最小值，就得到了最优解。可以用图形表示为：单纯形法的思路最优解核心是：变量迭代找出一个初始根本可行解是否最优转移到另一个根本可行解是否循环完毕图1单纯形法的一般解题步骤可归纳如下2： (1) 把线性规划问题的约束方程组表达成典式方程组，找一个初始的可行基；(2) 求出对应的典式与检验数向量； (3) 求； (4) 假如，停止，已找到最优解(5) 假如，停止，原问题无界；(6) 求；(7) 以代替得到新的基，转第2步；用单纯形法解题时，可通过单纯形表求得最优解。2.3实例1某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：表2 产品资源甲乙资源限量煤 9 4 360 电 4 5 200油 3 10 300单位产品价格 7 12 试拟订使总收入最大的生产计划方案。解：决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为，；目标函数：总收入，记为，如此；为表现对其求极大化，在的前面冠以极大号；约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束和产量非负的约束，表示为：其标准形式为其中，为松弛变量。用单纯形表解题：表3 7 12 00 0 94 1 0 0 36090 4 5 0 1 0 200 40 3 10 0 0 1 30030 0 0 0 0 1 0 240 0 0 1 5020 1 0 0 301000 00 0 0 1 84 1 0 0 20 0 1 0 24由单纯形表求得的最优解为；所以最优解为。3 01规划3.1 模型的建立整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法与割平面解法。0-1整数规划是整数规划的特例，其数学模型的目标函数、约束条件与线性规划一样，所不同的是如果整数线性规划问题的所有决策变量仅限于取0或1两个值，如此称此问题为0-1整数规划，简称为0-1规划，把只能取0或1值的变量称为0-1变量。其一般的数学模型为3 ：其中为0-1变量，也称二进制变量、逻辑变量。仅取值0或1这个条件可由下述约束条件所代替。，为整数，它和一般整数线性规划的约束条件形式是一致的。另一种形式为4：引进0-1变量：与资源单位数向量：如此可建立与实际相应数学模型： 这两种是常见的0-1规划模型，可用隐枚举法求解，有时为了求解更加快捷、方便如此通常用LINGO软