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圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课时提能演练(二十二)/课后巩固作业(二十二)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.直线x-7y+2=0与x轴的交点坐标为( ) (A)(0,2) (B)(-2,0) (C)(2,7) (D)(1,2)2.当0k时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2012温州高二检测)点P在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是( )(A)(B)(C)(D)4.(2012济宁高一检测)已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( )(A)2(B)4(C)5(D)二、填空题(每小题4分,共8分)5.点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是_.6.已知A(2,1),B(1,2),若直线y=ax与线段AB相交,则实数a的取值范围是_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标8.(易错题) 过点M(0,1)作直线,使它被两已知直线l1: x3y+10=0和l2:2x+y8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线的方程.【挑战能力】(10分)某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3公里、河北岸4公里处;B村在路东2公里、河北岸公里处两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问发电站建在何处?到两村的距离为多远?答案解析1.【解析】选B.在x-7y+2=0中,令y=0,得x=-2,即交点坐标为(-2,0).2.【解析】选B.解方程组得,两直线的交点坐标为(),因为0k,所以0,0,所以交点在第二象限.【举一反三】本题中,若交点在y轴上,求交点坐标.【解析】由解答可知,两直线交点坐标是(),由于交点在y轴上,令,解得k=0,故交点坐标是(0,1).3.【解析】选B.设P(x,-x+4),则|OP|=,故|OP|的最小值是.4.【解题指南】已知A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值,得到点P的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点P到原点的距离即可【解析】选D.根据中点坐标公式得到且,解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=.5.【解析】设对称点坐标是(a,b),则解得a=-4,b=-1,即所求对称点坐标是(-4,-1).答案:(-4,-1)6.【解析】如图,直线y=ax的斜率为a且经过原点O,直线y=ax与线段AB相交,实数a的最小值为OA 的斜率,最大值为OB的斜率,OA的斜率为,OB的斜率为 2,故实数a的取值范围是,2答案:,27.【解题指南】先设出点P的坐标,设P(2t,t),由两点间距离公式表示出|PA|2+|PB|2关于参数t的表达式,再利用函数的相关知识求解出函数的最小值,即得出|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标【解析】设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P(,),所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为(,).8.【解题指南】本题中最重要的已知条件是M为所截得线段的中点,可以先设直线的点斜式方程,求出交点坐标,由中点坐标公式建立方程求斜率;也可以设出一个交点坐标,利用中点坐标公式求得另一个交点,再用点在直线上求出点的坐标,用两点式求方程【解析】方法一:过点M与x轴垂直的直线显然不合要求,故设所求直线方程为y=kx+1,若与两已知直线分别交于A,B两点,则解方程组和可得xA=,xB=.由题意,k=.故所求直线方程为x+4y4=0.方法二:设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点,点B在直线2x+y8=0上,故可设B(t,82t),由中点坐标公式得A(t,2t6).又因为点A在直线x3y+10=0上,所以(t)3(2t6)+10=0,得t=4,即B(4,0).由两点式可得所求直线方程为x+4y4=0.【误区警示】方法一中,设直线方程时,容易忽视讨论直线的斜率不存在的情况,导致步骤不完整【挑战能力】【解析】以小河的方向向东为x轴正方向,以路的方向向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系,则A(-3,4),B(2,),问题转化为在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值可设点P为(x,0),则有|PA|=,|PB|=.由|PA|=|PB|得x2+6x+25=x2-4x+7,解得x=即所求点P为(,0)且|PA|=故发电站应建在小路以西公里处的河边,它距两村的距离为公里- 5 -
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