石港中学高二数学期末复习专题训练二一、基础训练1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_条件.2.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p0)的准线上，则p的值为_3.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=60，则 ，P到x轴的距离为 4.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若AF3，则AOB的面积为_5.已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF13PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为_6.已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则_.二、典例探究例1已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.例3在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.例4已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.来源:（1）求该椭圆的标准方程；（2）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）求证：直线的斜率为定值三、课后作业1.若kR，则k3是方程1表示双曲线的_条件 2.设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2_.3.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.4.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为9，则=_5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 6.若椭圆mx2ny21 (m0，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_7.已知双曲线C：的右焦点为，过且斜率为的直线交C于两点，若，则的离心率为 wwwks5uco8.已知点P在圆上移动，Q点在椭圆上移动，则的最大值为_.9.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率10. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值答 案一、基础训练1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_条件.必要不充分2.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p0)的准线上，则p的值为_43.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=60，则 ，P到x轴的距离为 4 4.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若AF3，则AOB的面积为_5.已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF13PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为_(1,26.已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则_.二、典例探究例1已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线的方程.（1）（2）例2已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.解：（1）抛物线经过点，解得，抛物线的标准方程为. 抛物线的焦点为，双曲线的焦点为法一： ， 双曲线的标准方程为. 法二：，双曲线经过点， 解得 ，.双曲线的标准方程为. （2）设点的坐标为，由题意得， ， 点在抛物线上，点的坐标为或. 例3在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.答案：解：（1）的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为 （2）将，代入曲线C的方程，整理得 因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，则 且显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以由将、代入上式，整理得即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点例4已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.来源:（1）求该椭圆的标准方程；（2）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）求证：直线的斜率为定值(1) (2)三、课后作业1.若kR，则k3是方程1表示双曲线的_条件充分不必要 2.设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2_.3.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.14.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为9，则=_ 35.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 6.若椭圆mx2ny21 (m0，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_7.已知双曲线C：的右焦点为，过且斜率为的直线交C于两点，若，则的离心率为 wwwks5uco 8.已知点P在圆上移动，Q点在椭圆上移动，则的最大值为_.9.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率解：（1）由题意可设抛物线的方程为 把代入方程，得 因此，抛物线的方程为 于是焦点 （2）抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， 又因为，所以于是，双曲线的方程 为因此，双曲线的离心率 10. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值解：（）设椭圆的方程为由题意 解得 ，所以椭圆的方程为（）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，则的直线方程为.由得 .设，则，同理可得， 则，.所以直线的斜率为定值.（）设的直线方程为.由得. 由，得.此时，.到的距离为， 则.因为使判别式大于零，所以当且仅当时取等号，所以面积的最大值为1