第六讲：四边形计算和证明一、 知识提要：1. 在解平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识方法的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质为解决问题服务.2. 菱形，矩形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的概念交错，关系复杂，性质有许多相似之处，一些判定和性质定理又是可逆的，所以在学习中要注重概念的理解，着眼于概念间的区别和联系.二、专项训练1. 平行四边形ABCD中，E、F为AD、BC上任一点，SABP=10，SCQD=20，则S四边形PFQE= 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 3. 如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形 4. （2009杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC= 5. （2010盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN6. （2010义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的是： BDF是等腰三角形 四边形ADFE是菱形 7. 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，那么PE+PF的值为_. 9. （2011河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1） 求证：AE=DF；（2） 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3） 当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.10. （2009哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 11. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：AGD=112.5；AD=2AE；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是 . 三、感悟提高每天进步一点点今天的目标达到了吗？通过本讲的学习，你有哪些收获、感想或疑问？请及时记录下来！