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第六讲:四边形计算和证明一、 知识提要:1. 在解平行四边形相关问题时,既要注意三角形知识方法的运用,又要善于在平行四边形的背景下思考问题,利用平行四边形的性质为解决问题服务.2. 菱形,矩形和正方形都是特殊的平行四边形,它们的概念交错,关系复杂,性质有许多相似之处,一些判定和性质定理又是可逆的,所以在学习中要注重概念的理解,着眼于概念间的区别和联系.二、专项训练1. 平行四边形ABCD中,E、F为AD、BC上任一点,SABP=10,SCQD=20,则S四边形PFQE= 2. 如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,EAF=45o,且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是 3. 如图,在ABC中,ACB=90,点E为AB中点,连结CE,过点E作EDBC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证:四边形ACEF是平行四边形 4. (2009杭州)如图,在菱形ABCD中,A=110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC= 5. (2010盐城)小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图)如果第二次折叠后,M点正好在NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN6. (2010义乌)如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DEBC,下列结论中,一定正确的是: BDF是等腰三角形 四边形ADFE是菱形 7. 如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PEBD于E,PFAC于F,那么PE+PF的值为_. 9. (2011河南)如图,在RtABC中,B=90,BC=,C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t0).过点D作DFBC于点F,连接DE、EF.(1) 求证:AE=DF;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;(3) 当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.10. (2009哈尔滨)若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BFAE,则BM的长为 11. 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论:AGD=112.5;AD=2AE;SAGD=SOGD;四边形AEFG是菱形;BE=2OG.其中正确结论的序号是 . 三、感悟提高每天进步一点点今天的目标达到了吗?通过本讲的学习,你有哪些收获、感想或疑问?请及时记录下来!
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