直线和圆【答案】1.D2.D3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.B13.（-，-2）1，+）14.15.416.517.解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.（1）所有的取法总数为个，满足条件的有，共5个，所以，所求概率.（2）如图，求得区域的面积为.由求得，所以区域内满足且的面积为.所以，所求概率. 18.该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元19.（1）（2）20.21.（1）连接OM，因为点M是AB的中点，所以OMAB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为，即； （2）因为设点O到直线l的距离为d，则， 所以直线l的方程是：2x+y+4=0,， （3）设切点Q的坐标为则切线斜率为所以切线方程为又，则 此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积由知当且仅当时，有最大值即有最小值因此点Q的坐标为 22.解：(I)设圆心C(a，a)，半径为r 因为圆经过点A(-2，0)，B(0，2)，所以|AC|=|BC|=r， 所以 解得a=0，r=2，(2分) 所以圆C的方程是x2+y2=4(4分) (II)方法一：因为，(6分) 所以，POQ=120，(7分) 所以圆心到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，(8分) 又，所以k=0(9分) 方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 因为，代入消元得(1+k2)x2+2kx-3=0(6分) 由题意得：(7分) 因为=x1x2+y1y2=-2， 又， 所以x1x2+y1y2=，(8分) 化简得：-5k2-3+3(k2+1)=0， 所以k2=0，即k=0(9分) (III)方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S 因为直线l，l1都经过点(0，1)，且ll1，根据勾股定理，有，(10分) 又根据垂径定理和勾股定理得到，(11分) 而，即 (13分) 当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7(14分) 方法二：设四边形PMQN的面积为S 当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时(10分) 当直线l的斜率k0时，设 则，代入消元得(1+k2)x2+2kx-3=0 所以 同理得到(11分) =(12分) 因为， 所以，(13分) 当且仅当k=1时，等号成立，所以S的最大值为7(14分)【解析】1.解：作出不等式组对应的平面区域如图， z的几何意义为区域内的点到定点D（-1，0）的距离的平方， 由图象知D到直线AB：2x+y-2=0的距离最小， 此时D到直线的距离d=， 则z=d2=， 故选：D 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可 本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式结合数形结合是解决本题的关键 2.【分析】 本题考查简单线性规划的应用，关键是掌握线性规划的解题步骤，首先作出可行域，根据已知条件集合图形确定目标函数的可能情况. 【解析】 解：画出不等式的可行域，目标函数变形得，当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，结合图形知，当时，直线经过点时纵截距最大，故选 B. 3.题中的约束条件表示的区域如下图，将 z=ax+y化成斜截式为 y=-ax+z，要使其取得最大值的最优解不唯一，则 y=-ax+z在平移的过程中与重合或与重合，所以 a=-2或1。 4.解：直线l的方程kx+y-k-1=0可化为 k（x-1）+y-1=0， 直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示； 则直线PA的斜率是kPA=-4， 直线PB的斜率是kPB=， 则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是 k或k-4 故选：A 直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率， 从而得出l的斜率k的取值范围 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目 5.任意投掷两次，（a，b）的可能基本事件种数为6636种，其中使得l1l2的只有（a，b）（2，4）和（3，6）两种， 6.直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，A，B，P，O四点共圆；AOB+APB=，即l1l2，1a+21=0，a=-2从而可排除A、C、D；答案选B。7.本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题解：由f(x)=-ex-x，得f(x)=-ex-1，由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a-2sinx，又-2sinx-2，2，a-2sinx-2+a，2+a，要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线上一点处的切线l2，使得，则，解得-1a2，即a的取值范围为-1a2故选A8.本题主要考查的是直线和圆的位置关系，点到直线的距离公，属于中档题将曲线方程化简，可得曲线表示以C(0，1)为圆心、半径r=2的圆的上半圆再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A(2，4)且斜率为k，作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B(2，1)，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围解：化简曲线，得(y1)曲线表示以C(0，1)为圆心，半径r=2的圆的上半圆直线kxy2k40可化为y4k(x2)，直线经过定点A(2，4)且斜率为k又半圆与直线kxy2k40有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B(2，1)，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得，即，又直线AB的斜率，直线的斜率k的范围为故选B.9.如图，l过M与圆相交的弦ABOM，交O于A、B，连接OA； 由知圆心O（2，-2），OM=4，半径r=5。RtOAM中，OM=4，OA=r=5；根据勾股定理，得AM=3；AB=2AM=6；故过点M的弦的长度都在610之间；因此弦长为6、7、8、9、10；当弦长为6、10时，过M点的弦分别为弦AB和过M点的直径，分别有一条；当弦长为7、8、9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦各应该有两条；故弦长为整数的弦共有2+32=8条。故选A。10.圆心(3,2)到直线 y kx3的距离 d，| MN|22，得4 k23 k0， 解得 k0.11.圆:的圆心为，半径为，由圆的性质知：，四边形的最小面积是，的最小值，(是切线长)，由圆心到直线的距离就是PC的最小值可得,，故选D。12.圆方程变形得： ，即圆心 ，半径 ， 圆心到直线 的距离 ， ，则圆上到直线 的距离为 的点得个数为2个，故选B 13.解：f（x）=3x2+2ax+b 由得 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示： 由得Q点的坐标为（0，-1） 设，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率 KPQ=1，由图可知z1或z-2， 即 故答案为：（-，-2）1，+） 因为导函数x-1，1都有f（x）2得到f（1）和f（-1）都小于等于2，联立构成不等式组，在平面直角坐标系中画出组成的区域如图阴影部分，设z等于，则z表示阴影部分中任意一点（a，b）与（1，0）连线的斜率，根据图形可得出z的取值范围 此题要求学生会利用导函数的正负确定圆函数的单调区间，掌握函数取极值时所满足的条件，以及会进行简单的线性规划，是一道中档题 14.本题考查的是集合的运算，与园的标准方程的认识相关知识。解析：设平面点集表示的平面区域分别是以点为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为。15.【分析】本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用.由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值.【解答】解：圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为（x+1）2+（y-2）2=2，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离为，所以点（a，b）向圆C所作切线长：当且仅当b=-1时弦长最小，最小值为4.故答案为4.16.解：如图 连接OA、OD作OEAC OFBD垂足分别为E、F ACBD 四边形OEMF为矩形 已知OA=OC=2 OM=， 设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2， 则d12+d22=OM2=3 四边形ABCD的面积为：s=|AC|(|BM|+|MD|)， 从而： ， 当且仅当d12=d22时取等号， 故答案为：5 17.本题主要考查了简单的线性规划、古典概型和几何概型.(1)分别从集合A和B中随机取一个数作为共9个基本事件,满足函数在区间上是增函数这一条件的事件包含基本事件的个数是5个，从而求得所求事件的概率为.(2)由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积为,区域内满足且的面积为,故所求的事件的概率为.18.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元， 由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域如图：