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浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷9数学(文科)卷考生须知:1. 本卷满分150分,考试时间120分钟。2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。4. 考试结束,只需上交答题卷。参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 球的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 V=Sh棱锥的体积公式 V=Sh 棱台的体积公式: V=h()一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题的四个选项中,只有一个答案是正确的)1、设集合集合,则( )(原创:考查集合运算,容易题)A B C或 D2、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(原创:考查函数的性质,属于容易题)A.B.C. D.3、设,则(原创:考查三角公式,属于容易题)A BC D4、若等差数列的前5项和,且,则(原创:考查等差数列的性质及其运算)A12 B13 C14 D155、已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中真命题是:(原创:考查线面位置关系)若则;若则;若则;若m、n是异面直线,则A和B和C和D和6、 ( )开始结束A0或3 B.1或3 C.0或1 D.0(原创:考查分段函数的性质)7、已程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( ) A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和(六安一中月考:考查程序框图知识及数列的求和) 8.直线 与圆O为坐标原点,若(原创:考查直线与圆的位置关系及平面向量及综合应用能力)(A) (B) (C) (D)不存在 9、如图,圆O过正方体六条棱的中点A,此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧,记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于( )ABCD(南昌2月考:综合考查空间几何想象能力及与三角函数的结合)10.点M是抛物线上的动点,点N是圆C关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点,则的最小值是(2010地方模拟改编:解析几何综合运用能力)(A) (B) (C)2 (D)二、填空题(共7小题,计28分)11、已知向量,且,则 (原创:考查向量平行的条件)12、若成等比数列,则的最小值为 。 (原创:考查数列基本知识及基本不等式) 13、在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列,已知,且样本容量为400,则小长方形面积最大的一组的频数为 .(原创:考查统计知识) 14、已知, 则的值等于 。(原创:考查三角变换能力)15、从概括出第个式子为_ 。(校三检:归纳推理的能力)16、已知两点,若直线上存在点P,使,则称该直线为“A型直线”,给出直线:;,其中是“A型直线”的是 .(填序号)(六安一中:考查直线与椭圆问题的综合运用能力)17、平面直角坐标系xOy中, 点P(x ,y )满足条件:(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x | + 3 ) 0 ,则点P所在区域的面积为 (08杭州二模:考查不等式及线性规划的应用)三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分)在中,角、所对应的边分别为、,且满足(I)求角的值;(II)若,求的值(温州一模:考查三角函数及正弦定理,余弦定理)19(本小题满分14分)已知等差数列an,a2=9, a5=21, (1)求an的通项公式(2)设,求数列bn 的前n项和Sn (原创:考查等差等比数列性质及求和公式)20(本题满分14分)如图,在矩形中,为的中点,现将沿直线翻折成,使平面平面,为线段的中点.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正切值. (温州一模:考查空间位置关系及空间线面角)21(本题满分15分)已知函数,(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围 (富阳二中改编:考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力)22(本小题满分15分)如图,已知过的动直线与抛物线交于,两点,点(I)证明:直线与直线的斜率乘积恒为定值;(II)以为底边的等腰三角形有几个?请说明理由 (温州一模:考查直线与抛物线综合运用能力及函数思想的运用)2011年高考模拟试卷 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)题号12345678910选项AACBDABBBA二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,计28分 )11、 4 12、_ 13、160 14、。 15、 16。 17、 24 三、解答题(本大题共5小题考生若有不同解法,请酌情给分!)18.解:解:(I)由正弦定理得, 3分,即, 由于,所以 金太阳新课标资源网 6分(II), 8分因为,故, 10分所以 14分19解:(1) a1+d=9a1+4d=21 得 d=4 a1=5 . 4分通项公式为 an=4n+1 . 7分(2) bn=24n+1 所以等比数列.10分 Sn= .14分20解: (I)证明:取的中点,连接, 则,且=,又,且=,从而有EB,所以四边形为平行四边形,故有, 4分又平面,平面,所以平面 6分(II)过作,为垂足,连接, 因为平面平面,且面平面 =,所以平面,所以就是直线与平面所成的角10分过作,为垂足,因为平面平面,且面平面 =,所以平面,在中, 所以 12分又,所以,故直线与平面所成角的正切值为 14分21 解:(I)当时, 2分曲线在点 处的切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为5分(II)解1:当,即时,在上为增函数,故,所以,这与矛盾8分当,即时, 若,;若,所以时,取最小值,因此有,即,解得,这与矛盾; 11分当即时,在上为减函数,所以,所以,解得,这符合综上所述,的取值范围为 15分解2:有已知得:, 7分设, 9分,所以在上是减函数 12分,所以 15分22(本小题满分5分)解:(I)设直线的方程为 1分由得 2分设,则 3分 8分(II)的中点坐标为,即,所以的中点坐标为, 11分由已知得, 即 12分设,则,在上是增函数,又, ,故在内有一个零点,函数有且只有一个零点,即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 15分
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