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舒城县第一中学寒假模拟(四) 文科数学试题 第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D.4.已知命题:,使得,命题:,,则下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D.5.某网店出售一种饼干,共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味,一位顾客在该店购买了两袋这种饼干,口味选择“随机派送”,则这位顾客买到的两袋饼干是同一口味的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序框图,若输出的是,则应为 ( ) A. B C D7. 若实数满足求的最大值 ( ) A. B. C. D. 8.函数的图象大致是 ( )9.已知,则的值为 ( ) A. B. C. D. 10.九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为 ( )A B CD 11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 ( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.抛物线的焦点坐标为 14.已知向量,其中,且,则 15.已知数列的前项和为,且,记,则 16.在中,角的对边依次为,若为锐角三角形,且满足则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,()求数列的通项公式;()求数列的前项和.18(本小题满分12分) 某家电公司销售部门共有200位销售员,每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为,绘制出下边的频率分直方图.(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;(2)用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本,求 这5组分别应抽取的人数;(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19(本小题满分12分)已知等腰梯形中(如图1),为线段的中点,为线段上的点,现将四边形沿折起(如图2)图1求证:平面;在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;DQBPxAOy(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.第20题21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若,则当时,讨论单调性;(2)若,且当时,不等式在区间上有解,求实数 的取值范围.选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:,曲线:(为参数).()当时,判断直线与曲线的位置关系;()若曲线上存在到直线的距离等于的点,求实数的范围.23.选修4-5:不等式选讲设函数.()求的最小值及取得最小值时的取值范围;()若集合,求实数的取值范围.文科数学试题(四)参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112选项CDBCBCBBACBC二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 14. 15. 16.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解:()由, 得,得,即(,),所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列,所以()(),作差得,()18解:(1),.完成年度任务的人数为.(2)第1组应抽取的人数为,第2组应抽取的人数为,第3组应抽取的人数为,第4组应抽取的人数为,第5组应抽取的人数为.(3)在(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为,第5组有3人,记这3人分别为,.从这6人中随机选取2位,所有的基本事件为:,共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为.19解析四边形为平行四边形又面, 面面 (2)作于,连接,在中,易知,而, 在中, ,易知又在中, , , 在中,易知在中, ,即与平面的所成的角的正弦值为.20.解:(1)因为点在椭圆C上,则,-1分又椭圆C的离心率为,可得,即,所以 ,代入上式,可得,解得,故.所以椭圆C的方程为5分(2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0).因为=,则(0,yD-y0)=(0,-2y0),故yD=(1-2)y0.所以点D的坐标为(x0,(1-2)y0).7分设B(x1,y1), 9分又故.- -11分又PAPB,且,所以,即,解得.所以 14分21. 解:,令,得 当时,函数在定义域内单调递减当时,在区间,在区间上单调递增, 当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 由题意知,当时,在上的最大值,当时,则 (1) 当时,故 上单调递增, (2)当时设的两根分别为则故 综上,当时,所以实数的取值范围是 选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22.解:()当时,直线:,展开可得:,化为直角坐标方程: , 曲线C:,利用平方关系化为: 圆心到直线的距离, 因此直线与曲线相切 () 曲线上存在到直线的距离等于的点, 圆心到直线的距离, 解得实数的范围是23.解:() 函数, 当且仅当,即时函数的最小值为 ()函数 而函数表示过点,斜率为的一条直线,如图所示:当直线过点时,当直线过点时, 故当集合,函数恒成立,即的图象恒位于直线的上方,数形结合可得要求的的范围为 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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