全国高中数学联赛加试（代数部分）1. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)设，且，求的最大值与最小值2. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)实数a、b、c 和正数，使得f ( x) = 有三个实数根,且满足 (1); (2). 求的最大值.3. (2004年全国高中数学联赛加试第二题) 在平面直角坐标系 中, y 轴正半轴上的点列 与曲线上 的点列满足,直线 在轴上的截距为 ,点的横坐标 为 , . 证明: (1) 4 ,. (2) 存在 ,使得对任意的 都有 4. (2005年全国高中数学联赛加试第二题)设正数满足，求函数的最小值.5. (2006年全国高中数学联赛加试第二题)已知无穷数列满足: ， (1) 对于怎样的实数 ,总存在 使得当 时，恒为常数？(2) 求数列的通项公式.6. (2006年全国高中数学联赛加试第三题) 解方程组:7. (2008年全国高中数学联赛加试第三题)设 证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件（1）（2） 存在（3） 8. (2009年全国高中数学联赛加试第二题) 求证： ，9. (2010年全国高中数学联赛加试第三题) 给定整数，设正实数满足 记求证：