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2022年高考真题文科数学(山东卷)解析版含解析本试卷分第卷和第II卷两部分,共4页。满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:如果事件A,B互斥,那么一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 已知是虚数单位. 若,则(A) (B) (C) (D) (2) 设集合,则 (A) (B) (C) (D) (3) 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) (4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) (6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 (A) (B) (C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是(A) (B) (C) (D) (10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(A)5(B) 4(C) (D) 2第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.开始输入x是结束否输入x(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为.(12) 函数的最小正周期为 .(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为。(15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为。三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100()求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.(17) (本小题满分12分)中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.()求的值;(II)求的面积.(18)(本小题满分12分)AFCDBPE如图,四棱锥中,分别为线段的中点. ()求证:;(II)求证:.(19) (本小题满分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.()求数列的通项公式;(II)设,记,求.(20) (本小题满分13分)设函数 ,其中为常数.()若,求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程;(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.xx山东高考数学(文科)试题解析第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】, .2.【答案】C【解析】 ,数轴上表示出来得到1,2) .3.【答案】C【解析】故.4.【答案】A【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A5.【答案】A【解析】由得,但是不可以确定与的大小关系,故C、D排除,而本身是一个周期函数,故B也不对,正确。6.【答案】D【解析】由图象单调递减的性质可得,向左平移小于1个单位,故答案选D7.【答案】B【解析】由题意得.8.【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,9.【答案】D【解析】因为函数满足,所以的图像关于直线对称,而的图像关于对称(不符合题意);的图像关于对称,符合题意.故选D.10.【答案】B【解析】联立,得交点坐标,则,即圆心(0,0)到直线的距离的平方. 第卷(共100分)二、 填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.【答案】3【解析】根据判断条件,得 输入 第一次判断后循环, 第二次判断后循环, 第三次判断后循环, 第四次判断不满足条件,结束循环,输出12.【答案】【解析】 .13.【答案】12【解析】设六棱锥的高为,斜高为,则由体积得:, 侧面积为.14.【答案】【解析】设圆心,半径为. 由勾股定理得: 圆心为,半径为2, 圆的标准方程为.15.【答案】【解析】 由题意知, 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为, 即代入双曲线方程为,得,渐近线方程为.三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(16) 【解析】:()因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为: 所以各地区抽取商品数为:,;()设各地区商品分别为: 基本时间空间为:,共15个.样本时间空间为:所以这两件商品来自同一地区的概率为:.(17) 【解析】:()由题意知:, , 由正弦定理得:()由得.,,因此,的面积.(18)【解析】:()连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又(),(19)【解析】: ()由题意知:为等差数列,设,为与的等比中项且,即, 解得:. ()由 ()知:,当n为偶数时: 当n为奇数时: 综上:(20)【解析】(1), 此时(2) (21)【解析】(I)由题意知,可得,椭圆C的方程简化为.将代入可得,所以椭圆C的方程为(II)(i)设则,因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知,所以直线BD的方程为,令,得,即即所以,存在常数使得结论成立.(ii)直线BD的方程,令,得,即由(i)知,可得的面积当且仅当时等号成立,此时S取得最大值,所以面积的最大值为.
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