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2.5 直线与圆锥曲线 学习目标 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系;2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.3.大胆质疑,积极讨论,高效学习,勇于展示自己的观点与解法,以极度的热情投入到合作与学习中,体验学习的快乐. 学法指导 1.预习教材P67 P70,找出疑惑之处.2.根据学案的提示,课前完成“问题导学”、“典型例题”。3.认真限时完成,规范分栏书写;课堂上积极进行小组合作探究,答疑解惑. 学习过程 一、课前准备 1中点坐标公式: ,其中是点的中点坐标。 2两条直线垂直:则= ;两条直线垂直,则直线所在的向量,则 ;两条直线平行:则= 。 3韦达定理:若一元二次方程有两个不同的根,则= = 。 4椭圆,双曲线及抛物线的概念和几何性质是什么?二、问题导学探究(一)直线与圆锥曲线的位置关系有哪些?思考:同双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有几个交点?直线与圆锥曲线只有一个交点时,是否一定相切?当直线平行于抛物线的对称轴时,直线与抛物线有几个交点? 填空:“直线与圆锥曲线相切”是“直线与圆锥曲线只有一个公共点”的 条件;“直线与圆锥曲线相交”是“直线与圆锥曲线有两个不同的公共点”的 条件。探究(二)一般如何判定考察直线与圆锥曲线的公共点个数?如何利用几何方法判定?如何利用代数方法来判定?归纳:当时:相离 ,相切 ;相交 。 例1已知直线,椭圆,试问当取何值时,直线与椭圆: 有两个不重合的公共点;有且只有一个公共点;没有公共点?变式训练:已知双曲线与点,求过点的直线的斜率取值范围,使与分别有一个公共点,两个公共点,没有公共点。 例2已知点和抛物线,求过点且与抛物线相切的直线的方程。探究(三)求圆锥曲线的弦长问题一般采用什么方法?求圆锥曲线中的弦长,常用弦长公式:= = 例3已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于两点,求弦 的长。 例4有一椭圆形溜冰场,长轴长100,短轴长60.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域,且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处?这时矩形的周长是多少?四、总结提升 学习小结(写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑) 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差2.5直线与圆锥曲线当堂检测审核人:杨树明 班级: 姓名: 计分:_ 当堂检测(时量:10分钟 满分:100分)1已知直线和椭圆,当取何值时,此直线与椭圆: 相交 相切 相离?2已知斜率为2的直线与抛物线相交于两点,如果线段的长等于5,求直线 的方程。选作:过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点,求证:这两个交点到轴的距离的乘积是常数。 2.5直线与圆锥曲线达标训练 编写人:刘洁 审核人:杨树明 2011.12一选择1直线过点且与抛物线只有一个公共点,则直线的方程为( ) A B C D 2已知直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,如果与垂直,则=( ) A 1 B C D 不存在3已知直线与椭圆相交于不同的两点,则的取值范围为( ) A B C D4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,点 在轴的上方,则的值为( ) A B C D 二填空5已知椭圆,弦的中点是,则弦所在直线的方程为 。6已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的方程为 。7已知直线与椭圆相交于两点,当变化时,则的最大值 是 。8已知抛物线的弦过它的焦点,直线的斜率为2,则弦的长为 。9已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,它的弦所在直线的方程为, 弦长等于,求抛物线的方程。10已知双曲线,它的弦的长是实轴长的2倍,如果弦所在的直线过 点,求直线的方程。11已知椭圆,点分别是它的左,右顶点,一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于两点,又当直线与椭圆相切于点或点时,看作两点重合于点或点,求直线与直线的交点的轨迹。12已知椭圆的中心是坐标原点,它的短轴长为,一个焦点的坐标为, 一个定点的坐标为,且,过点的直线与椭圆相交于两点: 求椭圆的方程及离心率; 如果,求直线的方程。1 编写人:刘洁
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