精品资料231锐角的三角函数1锐角的三角函数第1课时正切1理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点)2能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题(重点)一、情境导入如图，这种方法可以用来测量物体的高度由图我们想到在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题二、合作探究探究点一：正切的定义【类型一】 根据已知条件求锐角的正切值 如图，在ABC中，C90，ACBC7(ACBC)，AB5，求tanB的值解析：要求tanB的值，根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边AC和邻边BC的长已知斜边AB5，且ACBC7，所以可以根据勾股定理进行计算解：设ACx，则BC7x.根据勾股定理，得x2(7x)252，解得x3或4.ACBC，AC4，BC3.tanB.方法总结：本题的解题思路是根据已知条件确定B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用实际上，根据以往做题的经验，不通过计算，直接观察就可以解决因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3.【类型二】 已知锐角的正切值求解其他问题 在RtABC中，C90，tanA0.75，ABC的周长为24.求ABC的面积解析：因为ABC为直角三角形，所以要求它的面积可求两直角边AC和BC的长又tanA，ACBCAB24，且AB2AC2BC2，故可求AC和BC的长，从而可求面积解：C90，tanA0.75，tanA.设BC3k，则AC4k，AB5k.ACBCAB24，4k3k5k24，k2.AC8，BC6.SABCACBC8624.方法总结：题目中已知锐角的正切值，通常利用正切的概念将其转化为边的比值，再根据周长求出各边的长度这里采用了设参数(k)的方法探究点二：坡度、坡角 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是()A2米 B2米C4米 D6米解析：先由i，BC2米，求出AC，再利用勾股定理求出AB的长ACB90，i13，i.BC2米，AC3BC326(米)AB2(米)故选B.方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键三、板书设计正切注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力，并注意联系实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力