灵宝市第一小学 六 年级 数学 学科教学设计课题数学广角数与形1主备人张丽娜复备人教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重难点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学过程教学设计复备一、回顾感知数形结合的应用数学是研究空间形式和数量关系的科学，数量关系又与空间图形之间有密切的关系：(1)用用图形理解数和运算(2)利用线段图理解分数应用题(3)利用面积模型解释乘法分配律c (a+b) c=ac+bc总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系1、出示问题情境电子白板出示1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图。2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？3、再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4、小组合作交流。预设： 1=11=(1)1+3=22=(2)1+3+5=33=(3)1+3+5+7=44=(4)师解释什么是平方数或正方形数。5、汇报交流结果生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。生3： 有几个数相加，和就是几的平方。生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。6、思考：第4个、第五个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？学生汇报，师总结：从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。三、总结：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。四、运用知识1、出示“做一做”第1题。让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）2、“做一做”第2题。让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。3、练习二十二第1题。平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1）-(2n-1)即n的8倍。4、第2题后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，这些数叫三角形数。5、第8题利用面积模型理解完全平方公式。五、全课小结学生谈收获。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”（电子白板出示配乐）。六、拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2468101214161820（ ）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于什么？教学反思灵宝市第一小学 六 年级 数学 学科教学设计课题数学广角数与形2主备人张丽娜复备人教学目标1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2、体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。3、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重难点重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学过程教学设计复备一、 复习出示例1、1=（ 1 ） 1+3=（ 2 ） 1+3+5=（ 3 ）利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 二、教学例2（一）初步感知+1谈话： 这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？2借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=。（二）渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：1猜一猜“和”是多少？（预设1；1；）。2请用“形”来解释这个结果。学生操作。展示。3反馈：（看大屏幕）减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）三、总结：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。四、运用知识1、完成课后做一做2、练习二十二3、4题五、全课小结教学反思