专题二立体几何初步测试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发 的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体， 则 关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）B .体对角线AC1垂直于截面C.截面平行于平面CB1D1D .此多面体的表面积为#a2解析 此多面体的表面积S= 6a2 3x 2x 2ax *a+才扌ax45 2 ,2 = 8a +咛a?故选D.答案 D2. （2012福建宁德二模）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）匝/J2/八正（主）视怪3侧（左）视图俯视图a.3B. + 6C.V3 + 6Da/3 + 4解析 由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱，其全面积J t3-*YA正（主）视图侧（左）视图俯视图B. 12nC. 4n+ 24D. 4n+32解析由几何体的三视图可得,此几何体是上面一个球、面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S= 4nX 12+ 2X 2X 2 +8X 3= 4n+ 32.故选 D.答案 D4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）正（主）视图 侧（左）视图俯视图A .7+2,3B.8+2,3C.7+2,ID.8+2,I解析 由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，1其全面积为 S= 2X 2（1 + 2）X 1 + 12 +12+ 1X2+ .2X 1 = 7+ .2,体积 为 V= *（1 + 2）X 1 X 1 = 2故选 C.答案 C5. （2012江苏启东中学模拟）一个与球心距离为1的平面截球体 所得的圆面面积为n则球的体积为（）8 _ 2 n8 n代丁BE32 nC. iD. 8 n解析 由题意，球的半径为 R= ,12 + 12 = .2,故其体积V=4 n（2）3=密2选 A.答案 A6. （2012福建福鼎一中模拟）如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线CiE与BC所成的角的余弦值是（）A.10D.2.23解析 因为BC启iCi，故ZECiBi即为异面直线CiE与BC所成的 角，在EBiCi中，由余弦定理可得结果，选 C.答案 C7. （20i2泰安市高三质检）已知正四棱锥S ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为（B.AEC.解析连接BD，取BD中点O,连接AO则OE/SD./OEA即为AE与SD所成的角.令侧棱长为2,贝S OE= 1, AO= 2, AE= 3因为AE2 = AO2 + OE2,所以AOE是直角三角形，故cosZAEO=答案 C8.（2012安徽皖南八校联考）设m, n是不同的直线，a仇丫是不同的平面，有以下四个命题：m am丄B;？ a丄B;m / ）B .D .aall Ya丄Bm/ a?m / nn? a? m/ a其中正确的命题是（A .C.解析 由定理可知正确，中 m与B的位置关系不确定，中可能m? a故选C.答案 C9. （2012宁夏模拟）如图，正 ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知 A ED是厶AED绕DE旋转过程中的一个图形，下 列命题中，错误的是（）A .动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B .恒有平面 A GF丄平面BCEDC.三棱锥A FED的体积有最大值D .异面直线A E与BD不可能垂直解析 由题意，DE丄平面AGA , A、B、C正确.故选D. 答案 D10. （2012南昌一模）在棱长为a的正方体ABCD A1B1CQ1中，M为AB的中点，则点C到平面AiDM的距离为（）A.6TaDaC.解析 设点C到平面AiDM的距离为h,则由已知得DM = AiM = a2 + 卽=爭 a , AiD =a , S AiDM = * x 羽 a x 寸勒呼a ja2，连接 CM, Sdm = *a2，由 VC AiDM = VAi CDM ,得iSAiDM h = S:dm a,专a2 h=护 a ,所以 h = fa, 即点C到平面AiDM的距离为fa,选A.答案 Aii. （20i2 山东平邑一中模拟）设a, b, c是空间三条直线，a B是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A .当 cX a时，若 cX B 贝y all BB .当 b? a 时，若 bX B,贝 y aX BC.当b? a且c是a在a内的射影时，若bc,贝U a丄bD .当 b? a 且 c? a 时，若 c / a,贝S b / c解析写出逆命题，可知B中b与B不一定垂直.选B.答案 B12. （2012山东潍坊模拟）某几何体的一条棱长为，7,在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为_ 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+ b的最大值为（）A. 2 2C. 4解析结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算. 如图设长方体 的长，宽，高分别为m, n, k,由题意得：m2 + n2+ k2= 7, m2 + k2 =.6? n= 1,1 + k2= a, ； 1 + m2= b,所以(a2 1) + (b2 1) = 6? a2 + b2= 8,所以(a+ b)2 = a2 + 2ab + b2= 8+ 2abw8+ a2 + b2 = 16? a +b |=T=V8/4=2 .|n|CM|n所以CM与平面AiBE所成角的大小为4.(3)线段BC上不存在点P,使平面AiDP与平面AiBE垂直，理由如下:假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中pqo,3.设平面AiDP的法向量为m= (x, y, z)，贝Sm AiD = 0, m DP = 0.TT又AiD = (0,2, 2 3), DP = (p,- 2,0),f2y-2辰=0,所以px 2y = 0.令 x= 2,则 y= p, z=所以m平面AiDP丄平面AiBE，当且仅当m n= 0时成立，即 4+ p+ p= 0.解得 p= 2, 与 pq0,3矛盾.所以线段BC上不存在点P,使平面AiDP与平面AiBE垂直.i8.（本小题满分i2分）（20i2 辽宁）如图，直三棱柱 ABC A B C,/ BAC= 90AB= AC=入AA,点M, N分别为A B和B C的中点.(1)证明：MN / 平面 A ACC;若二面角A MNC为直二面角，求 入的值. 解(1)解法一：如图，连接 AB ,