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2011年100份全国中考数学真题汇编:第27章梯形第27章 梯形一、选择题1. (2011江苏扬州,7,3分)已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形;等腰梯形的对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;内错角相等。其中假命题有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B2. (2011山东滨州,12,3分)如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4(第12题图)【答案】C3. (2011山东烟台,6,4分)如图,梯形ABCD中,ABCD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则EFG的周长是( )A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG(第6题图)【答案】B4. (2011浙江台州,7,4分)如图,在梯形ABCCD中,ADBC,ABC=90,对角线BD、AC相交于点O。下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是( )A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. (2011台湾台北,15)图(五)为梯形纸片ABCD,E点在上,且,3,9,8。若以为折线,将C折至上,使得与交于F点,则长度为何?A 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6. (2011山东潍坊,11,3分)已知直角梯形ABCD中, ADBC,BCD=90, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确的是() A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形【答案】C7. (2011山东临沂,12,3分)如图,梯形ABCD中,ADBC,ABCD,AD2,BC6,B60,则梯形ABCD的周长是( )A12 B14 C16 D18【答案】C8. (2011四川绵阳11,3)如图,在等腰梯形站ABCD中,AB/CD,对角线AC、BD相交于O,ABD=30,ACBC, AB = 8cm,则COD的面积为来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 【答案】A9. (2011湖北武汉市,7,3分)如图,在梯形ABCD中,ABDC,AD=DC=CB,若ABD25,则BAD的大小是A40 B45 C50 D60第7题图【答案】C10(2011湖北宜昌,12,3分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论一定正确的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF(第12题图)【答案】D11.来源:Z+xx+k.Com12. 二、填空题1. (2011福建福州,13,4分)如图4,直角梯形中,则 度.图4【答案】2. (2011 浙江湖州,14,4)如图,已知梯形ABCD,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,AOD与BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是 【答案】33. (2011湖南邵阳,16,3分)如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,ACBC,B=60,BC=2cm,则上底DC的长是_cm。【答案】2.提示:CAB=90-60=30,又等腰梯形ABCD中,BAD=B=60,CAD=BAD-BAC=30。又CDAB,DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. (2011江苏连云港,16,3分)一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】5. (2011江苏宿迁,15,3分)如图,在梯形ABCD中,ABDC,ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm,BC8cm,则AB的长度是 cm【答案】156. ( 2011重庆江津, 13,4分)在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】307. (2011江苏南京,10,2分)等腰梯形的腰长为5,它的周长是22,则它的中位线长为_【答案】68. (2011山东临沂,19,3分)如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,则在第10个这样的图形中,共有 个等腰梯形 【答案】1009. (2011湖北襄阳,17,3分)如图4,在梯形ABCD中,ADBC,AD6,BC16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.【答案】2或10(2011江苏盐城,15,3分)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 【答案】等腰梯形11.12. 三、解答题1. (2011安徽芜湖,21,8分)如图,在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC, BD平分过点D作,过点C作,垂足分别为E、F,连接EF,求证:为等边三角形. 【答案】证明:因为DCAB,所以.又因为平分,所以 2分因为DCAB,所以,所以 所以 4分因为,所以F为BD中点,又因为,所以 6分 由,得,所以为等边三角形. 8分2. (2011山东菏泽,17(2),7分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,C=45,AD=1,BC=4, E为AB中点,EFDC交BC于点F, 求EF的长E 【答案】解:过点A作AGDC,ADBC,四边形AGCD是平行四边形, GC=AD, BG=BCAD=41=3, 在RtABG中,AG=, EFDCAG,EF= 3. (2011山东泰安,27 ,10分)已知,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=900,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图),求证:AOECOF(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE于点G(如图),求证:四边形EFDG是菱形。【答案】证明:点E是BC的中点,BC=2AD EC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO,EAO=FCOAOECOF(2)证明:连接DEADBE ,AD=BE四边形ABED是平行四边形来源:Zxxk.Com又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD,GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4. (2011四川南充市,17,6分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF.求证:DE=AF. 【答案】证明:BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形来源:Z_xx_k.ComAB=DC B=C在DCE和ABF中,DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. (2011四川南充市,21,8分)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。(1)求证:MDC是等边三角形;(2)将MDC绕点M旋转,当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出AEF周长的最小值.【答案】(1)证明:过点D作DPBC,于点P,过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形,AD=PQ,故BC=2AD,由已知,点M是BC的中点,BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中,CM=CD, C=600,故MDC是等边三角形.(2)解:AEF的周长存在最小值,理由如下:连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,MAB, MAD和MCD是等边三角形,BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF)在BME与AMF中,BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等边三角形,EF=MF. MF的最小值为点M到AD的距离,即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.6. (2011浙江杭州,22, 10)在直角梯形ABCD中,ABCD,ABC90,AB2BC2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为点E,F(1)求证:FOE DOC;(2)求sinOEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求的值【答案】(1)证明:E,F分别为线段OA,OB的中点,EFAB,AB2EF,AB2CD,EFCD,ABCD,EFCD,OEFOCD,OFEODC,FOE DOC;, (2) 在ABC中,ABC90,EFAB,OEFCAB, (3)
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