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汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共五页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题,请按题号用2B铅笔填涂方框,非选择题,除作图可使用2B铅笔外,其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答,超出各题答题区域的答案无效,在草稿纸、试题上答题无效。4.保持字体工整,笔迹清晰,卷面清洁,不折叠。第I卷(共60分)一 选择题:(本题共12个小题,每小题5分共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集合,则集合( )A B C D 2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2() A4i B5 C 5 D4i3.下列三个命题:是的充分不必要条件;命题:存在都有X=3K=0DO x=2x+1 k=k+1LOOP UNTIL X16PRINT k第4题其中真命题是( )A. B. C. D. 4按照此程序运行,则输出k的值是 ()A4 B5 C2 D35.某空间几何体的三视图如图,且已知该几何体的体积为,则其表面积为( )A. B. C. D. 6.若则的值为( )A. B. C. D. 7.已知直线和平面满足且在内的射影分别为直线和,则直线和的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 8已知函数,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴方程为( )A B C D9.若实数满足条件,则的最大值( )A B4 C. D10已知P是ABC内部一点,且=,在ABC内部随机取点M,则点M取自ABP内的概率为( )A B C D是椭圆的左右焦点,A是椭圆上的点, (为椭圆的半焦距),则椭圆离心率的取值范围是( ) A B C D12.设实数满足的最小值是()A 2 B1 C D 第II卷(非选择题,共90分)二填空题:(本题共4个小题,每小题5分共20分)13.若(其中),则的展开式中的系数为 14已知函数恒过定点(3,2),其中均为正数,则的最小值是 15已知数列中,的前项和为,当时,有成立,则 16.设F是双曲线C: 的右焦点,P是C左支上的点,已知A(3,8),则PAF周长的最小值是 三解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。17(本小题满分12分)中,角,的对边分别为,且.()求角的大小;(II)若BC边上的中线AD=,求的面积18(本小题满分12分)某学校依次进行A、B两科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲同学参加考试,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响()求甲恰好3次考试通过的概率;(II)记甲参加考试的次数为X,求X的分布列和均值.CDPBAQ19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD, ABAD,ADBC,APABAD1,直线PB与CD所成角的大小为.()若Q是BC的中点,求三棱锥D-PQC的体积;(II)求二面角BPDA的余弦值20(本小题满分12分)已知函数()当时,求的最大值与最小值;()如果函数有三个不同零点,求实数的取值范围. FnFn-1F3 F2F1P1P2Pn-1yxO21(本小题满分12分)如图所示, 是抛物线C:的焦点,在x轴上,(其中i=1,2,3,n),的坐标为(,0)且,在抛物线C上,且在第一象限是正三角形.()证明:数列是等差数列;(II)记的面积为, 证明: + + + . 请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题记分。22. (10分)已知直线的参数方程为 (为参数,),曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程;(II)设直线与曲线相交于两点,求的最小值.23. (10分)已知,不等式的解集是.()求的值;(II)若存在实数解,求实数的取值范围. 汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学(理科)参考答案一、 选择题:题号123456789101112选项BCDDA ADBCCBA二、 填空题:13. -40 14. 15. 16.38三、 解答题:17【解析】 .6分(1) .12分 18. 12分.6分19解:(1)以, 为单位正交基底,建立如图所示的空CDPBAxyzQ间直角坐标系Axyz因为APABAD1,所以A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)设C(1,y,0),则(1,0,1),(1,1y,0) 因为直线PB与CD所成角大小为,所以|cos,|,即,解得y2或y0(舍),所以C(1,2,0),所以BC的长为2 .6分 . (2)设平面PBD的一个法向量为n1(x,y,z)因为(1,0,1),(0,1,1),则即 令x1,则y1,z1,所以n1(1,1,1) 因为平面PAD的一个法向量为n2(1,0,0),所以cosn1,n2, 所以,由图可知二面角BPDA的余弦值为 12分 20. ()因为,所以,令得,的变化如下表:-120-0+在上的最小值是,因为,所以在上的最大值是. 6分(),所以或,设,则,时,时,所以在上是增函数,在上是减函数,且,()当时,即时,没有实根,方程有1个实根;()当时,即时,有1个实根为零,方程有1个实根;()当时,即时,有2不等于零的实根,方程有3个实根.综上可得, 时,方程有3个实根. 12分 代入抛物线可得3x2-10x+3=0 则 .6分 .12分 22. 解:(1)由,得,所以曲线的直角坐标方程为 .4分(2)将直线的参数方程代入,得. 设两点对应的参数分别为,则,6分当时,的最小值为4. .10分23. 解:()由, 得,即. 当时,. 2分因为不等式的解集是 所以 解得 当时,. 4分因为不等式的解集是 所以 无解. 所以 5分(II)因为 所以要使存在实数解,只需. 8分 解得或. 所以实数的取值范围是. 10分
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