1 函数的值域（1）定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。（2）求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。1. 分析观察法有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。2. 反函数法、分离常数法对于形如的值域，用函数和它的反函数定义域和值域关系，通过求反函数（仅求的表达式）的定义域从而得到原函数的值域。3. 换元法 （1）代数换元对形如的函数常设来求值域；（2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。4. 配方法二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。5.判别式法 对形如的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。注意：定义域为R，要对方程的二次项系数进行讨论。6. 利用函数的有界性 对形如，由于正余弦函数都是有界函数，值域为-1，1，利用这个性质可求得其值域。7. 基本不等式法对形如（或可转化为），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 8利用函数单调性求值域 对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。9数形结合法若函数的解析式的几何意义比较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。10导数法（3）例题讲评1.函数y=x44x2+3在区间2，3上的最小值为 （ ）（A）1 （B）36 （C）12 （D）02.函数y= 的值域是 ( )(A) -2,2 (B) 1,2 (C) 0,2 (D) -,3.若函数y = x2 3x 4的定义域是 0 , m ，值域是, 4 ，则实数m的取值范围是_。4.求下列函数的值域（1）y= （2） y=（3） （4）（5） （6）5. 已知函数f(x)的值域是,，求函数的值域6.已知函数的值域是,求的值.7.若的定义域和值域都是，试确定的值。2函数的基本性质练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1（2010浙江理）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）102. （2010重庆理）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3. （2010广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A-2 B2 C-1 D16. .若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数8. 对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有，下列结论正确的是（A）若（B）（C）（D）若，且，则9. (2009山东卷理)函数的图像大致为1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 12. （2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0）13. （2009全国卷文）函数的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称14. （2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）15. （2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 16. （2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 17.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 18. （2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.19. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、20. （2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010全国卷1理）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .2. （2010江苏卷）5、设函数是偶函数，则实_3. （2010福建理）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。4. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_5. （2009重庆卷理）若是奇函数，则 6. （2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.7. (2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 8. （2009北京文）已知函数若，则 .9. （2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。10（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . (2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 函数的定义域与值域1. 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是()A. f(x)=ln x B. f(x)=C. f(x)=|x| D. f(x)=ex2. 下列四个函数：y=3x；y=y=-4x+5(xZ)；y=x2-6x+7.其中值域相同的是()A. B. C. D. 3. (2011青岛质量检测)若集合A=y|y=，-1x1，B=x|y=，则AB=()A. (-，1 B. -1,1C. D. 14. (2010重庆)函数y=的值域是()A. 0，+) B. 0,4C. 0,4) D. (0,4)5. 若函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)=的定义域是()A. 0,1 B. 0,1)C. 0,1)(1,4 D. (0,1)6. (2010天津)设函数g(x)=x2-2(xR)，f(x)=则f(x)的值域是()A. (1，+) B. 0，+)C. D. (2，+)7. (2011重庆南开中学月考)函数y=的定义域为_8. 函数y=f(x)的图象如图所示那么f(x)的定义域是_； 值域是_； 其中只与x的一个值对应的y值的范围是_9. 函数y=(xR)的值域是_10. 函数y=的定义域是(-，1)2,5)，则其值域为_11. 已知函数y=的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的