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题目: 已知:如图, ABCD,求证: B D F E G.题型: 解答题难度: 4.0思路启发: 这里出现了平行线间的“拐点” ,分别过点 E、F、G 作 AB的平行线,利用平行 线的性质可证得结论 .解答过程: 证明:如图,分别过点 E、F、G 作 AB的平行线 EH、 FM、GN,ABCD,ABEHFMGNCD, B 1, 23, 4 5, 6 D, BD34125 6,即 B D EFG BEF FGD.答案:略归纳总结: 本题主要考查平行线的性质, 掌握平行线的性质和判定是解题的关键, 解题的方 法是利用经过平行线间的“拐点” ,作已知平行线的平行线,然后根据平行线的性质得到相 应的结论 .题目: 如图,点 A、 B分别在直线 CM、 DN上, CMDN.(1) 如图 1,连接 AB,则 CAB ABD ;(2)如图 2,点 P1是直线 CM、DN内部的一个点, 连接 AP1、BP1.则 DCAP1、DAP1B 、DP1BD 之和是多少?并说明 .(3)如图 3,点 P1、 P2是直线 CM、DN 内部的点,连接 AP1 、 P1P2 、 P2B .试求DCAP1 AP1P2 DP1P2B DP2BD 的度数;题型: 解答题难度: 4.2(4)按以上规律,请直接写出 DCAP1 DAP1P2 DP5BD的度数 (不必写出过程 ).CAP1 1=180 ,?CAP1 ?AP1B ?P1BD ?CAP1 ?1 ? 2 ?P1BD180 +180 = 360?;思路启发:(1)直接根据“两直线平行,同旁内角互补”得到结论;,然后根据平行的性质得到(2)过点P1作 P1HCM2 DBP1 180 ,结合图形,根据 1 2 AP1B 即可得到结论;(3)利用(2)的方法,分别过“拐点 P1,P2 ”作 CM、 CN的平行线即可得到结论; (4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程: (1) CM DN. CAB ABD 180;(2) 点 P1作平行于 CM 和 DN 的平行线 P1H ,CAP1 1=180 , 2 DBP1 180(3) 过点 P1、 P2作平行于 CM和 DN的平行线,根据 (2)的求解可知,平行线间有一个“拐点”时,内角和的度数为(1+1)180,这里有两个“拐点” ,则 D CAP1 AP1P2DP1P2BDP2BD =3 180 540(4)由上可得, ?CAP1 ? AP1P2 ?P5BD 6180 1080 .答案:(1) 180(2) 360(3) 540(4) 1080归纳总结: 对于本题考查了平行线的性质, 这里解题的关键是根据题目中有平行线间的 “拐 点”,那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线,然后根据平行线的性 质,利用“两直线平行,同旁内角互补”求解问题 .题目: 如图,直线 AB CD, EFA30, FGH90, HMN30, CNP50 试求 GHM 的大小 .题型: 解答题难度: 4.5思路启发: 根据 ABCD,利用旋转的思想,得到 AB经过分别以 F、G、H、M、N 为旋转中 心,分别旋转得到 EG, GH、 HM、 MN、 CD,然后根据顺时针旋转的角度 =逆时针旋转的角 度相等得到关于 GHM 的方程求解 .解答过程: 解:设 GHM=x:AB 以点 F为旋转中心顺时针旋转 30得到 EG, FG以点 G 为旋转中心逆时针旋转 90得到 GH, HG以点 H为旋转中心顺时针旋转 x 得到 HM, HM 以点 M 为旋转中心逆时针旋转 30得到 MN , MN 以点 N 为旋转中心顺时针旋转 50得到 CD, 又 AB CD,上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度,30+x+50=90 +30,解得 x=40, GHM=40 . 答案: 40归纳总结: 本题考查了平行线的性质,旋转的定义.要注意区别,这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题 .这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解 .
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